【摘 要】
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本文研究了关于0-1矩阵和零模式的两个问题。设A为n阶0-1矩阵,r(A)表示A的秩,f(A)表示A中1的个数,Ac表示A的补矩阵,即Ac=J-A,这里J是全1矩阵。我们的工作分成以下三个部分。
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本文研究了关于0-1矩阵和零模式的两个问题。设A为n阶0-1矩阵,r(A)表示A的秩,f(A)表示A中1的个数,Ac表示A的补矩阵,即Ac=J-A,这里J是全1矩阵。我们的工作分成以下三个部分。首先,当A为对称0-1矩阵,Toeplitz型0-1矩阵和Hankel型0-1矩阵,我们确定了r(A)+r(Ac)的取值范围。另外,当A为对称0-1矩阵且r(A)+r(Ac)=3、4、5时,我们确定了A的结构；其次,当r(A)=r·(Ac)时,我们确定了f(A)所有可能的值；最后,研究了保持逆不变的零模式矩阵。这里我们确定了3、4阶保持逆不变的零模式的结构。
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