本文主要研究了碰撞振动系统的对称型周期n-2运动及其Poincaré映射的对称性。对于单自由度双面碰撞振子，通过分析Poincaré映射的对称性，证明了不动点不存在-1的特征根。数值模拟表明单自由度双面碰撞振子的不动点只存在音叉分岔，而两自由度碰撞振动系统的对称型周期n-2运动可能存在音叉分岔以及Hopf分岔。 　　第一章综述了碰撞振动系统的稳定性、分岔以及混沌研究的部分成果和最新发展动态，同时介绍了本文的研究内容和主要结果。 　　第二章讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动及其Poincaré映射的线性化矩阵，通过分析系统的对称性证明了Poincaré映射在不动点处的线性化矩阵不存在-1的特征根。数值模拟表明：单自由度双面碰撞振子的不动点只可能存在音叉分岔；对称的不动点通过音叉分岔形成两个反对称的不动点，并且有相同的稳定性。它们各自均能产生一个同步的周期倍化序列，并形成两个反对称的混沌吸引子。 　　第三章分析了一类两自由度碰撞振动系统的周期运动，并通过计算Poincaré映射的线性化矩阵，确定周期运动的稳定性。分析表明，在一定的参数条件下系统存在周期倍化分岔和Hopf分岔，并通过数值模拟方法得到了以Poincaré截面上的不变圈表示的拟周期响应。简明地讨论了系统通向混沌的道路。 　　第四章讨论了一类两自由度碰撞振动系统的对称型周期n-2运动及其Poincaré映射的线性化矩阵，并分析了系统的Poincaré映射的对称性。数值模拟表明两自由度碰撞振动系统的不动点可能存在音叉分岔以及Hopf分岔。当Poincaré映射的线性化矩阵有一个实特征值从实轴穿越单位圆时，对称的不动点通过音叉分岔形成两个反对称的不动点，并且有相同的稳定性。随着系统参数的连续变化，两个反对称的不动点将会分别产生两个同步的分岔序列。