【摘 要】
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本文研究的是在R~2中的一类声波混合散射问题,散射障碍物由两部分组成,其中一部分是光滑有界的可穿透障碍物D1,内含一个不可穿透的内核D0.另一部分是一条裂缝Γ,且Γ∩D1=（?）.正散射问题的描述如下:己知f1∈H1/2（（?）D1）,f2∈H-1/2（（?）D1）,f3∈H1/2（Γ）,f4∈H-1/2（Γ）,求解u（x）∈Hloc~1（R~2\（D1∪Γ））,v（x）∈H~1（D1\（?）0）
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本文研究的是在R~2中的一类声波混合散射问题,散射障碍物由两部分组成,其中一部分是光滑有界的可穿透障碍物D1,内含一个不可穿透的内核D0.另一部分是一条裂缝Γ,且Γ∩D1=（?）.正散射问题的描述如下:己知f1∈H1/2（（?）D1）,f2∈H-1/2（（?）D1）,f3∈H1/2（Γ）,f4∈H-1/2（Γ）,求解u（x）∈Hloc~1（R~2\（D1∪Γ））,v（x）∈H~1（D1\（?）0）满足（?）其中,r=|x|,上述收敛对x=x/|x|一致成立.本文的研究内容主要分为正散射和逆散射两个部分.我们得到了正散射问题解的适定性,建立起了研究逆散射问题的线性抽样方法理论,并且结合实际例子进行了Matlab数值模拟.研究正散射问题时,首先利用Rellich引理以及Green公式证明解的唯一性,再运用位势理论构造一般形式解,经过恰当的变换并利用边界积分方程方法证明解的存在性.研究逆散射问题时,主要是利用远场信息和线性抽样方法来重构裂缝Γ和障碍物D1的形状.
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