本文分成两部分，在第一部分，我们利用空间形式Rn+p(c)中等距浸入的紧致无边子流形Mn的广义位置向量场，通过建立两个关于广义位置向量场的切部，法部和Mn上的Laplace算子第一非零特征值λ△1的积分不等式，给出了λ△1与其上界nc＋n/V∫MH2dv间隔的一个下界估计，换句话说，得到了λ△1的更精确估计。同时得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式Rn＋p(c)的测地超球面中或等距于测地超球面的充分条件，推广了Deshmukh[16]在欧氏空间中的相应结论。在第二部分，我们考虑空间形式Rn+1(c)中的超曲面上的关于高阶平均曲率的线性化算子Lr，给出其第一非零特征值λLr1的新的外在上界，也即用高阶平均曲率表示的上界。其次我们还对这新的上界与λLr1的间隔给出了一个下界估计。在Hr＋2＞0和Hr＋1＞0的条件下，通过建立两个积分公式，我们分别得到λLr1统一的最大值类上界，同时还给出相应的Schr(o)dinger类算子第一特征值上界的估计，由此我们进一步证明了空间形式中Hr+1为正常数的超曲面Mn是稳定的当且仅当Mn是测地球面，推广了过去仅在c≤0时的结论。