玻色·爱因斯坦凝聚(BEC)是指大量全同粒子占据同一量子态。这是因为如果全同微观粒子是玻色子，必须服从玻色·爱因斯坦统计。玻色统计与费米-狄拉克统计正好相反：由于泡利不相容原理的限制，同一量子态最多只能被一个微观粒子占据。BEC现象与经典的统计根本不同，独特的量子关联效应起着根本性的作用。这种效应最早由Bose于1924年在考虑静止质量为零的光子统计中提出，爱因斯坦意识到这个问题的重要性。爱因斯坦迅速把这个想法推广到非零质量的情况，在1925年，爱因斯坦进一步地描述了理想气体的凝聚现象。 如何处理相互作用在讨论BEC问题时非常重要。在1947年，俄国物理学家Bogolubov首先探讨了弱作用非理想气体BEC的可能性。在1961年，Gross and Pitacvskii进一步提出处于BEC相的稀化玻色子的波函数满足著名的Gross-Pitaevskii方程。其数学结构非常类似于非线性Schrodinger方程。1995年，随着低温制冷技术的突破，关于弱作用稀化玻色气体的BEC现象在玻色和爱因斯坦预言了差不多七十年后几乎同时被三个实验组观察到。这被认为是20世纪物理学中最重要的实验现象之一，并很快被授以2001年度的Nobel物理学奖。并由此开辟了一个物理学的重要研究方向，关于Bose子的BEC现象现在正处于黄金时期。本论文的前半部分是对玻色子系统BEC现象的简要回顾。 从2004年开绐，国际物理学界对费米子系统的BEC更是掀起了前所未有的研究热潮。表面上看由于费米子服从与玻色统计完全不同的费米统计，不会出现BEC现象。但是由于如果费米子间如果存在任意小的有效吸引相互作用，如金属中，通过交换虚的声子，同种荷电的电子间会在动量空间配对，此即非常著名的BCS配对。要想使费米子产生真正的BEC，必须增加费米子之间的吸引相互作用，使之成对形成玻色后再产生BEC。这是强耦合相互作用。传统的BCS现象是弱吸引相互作用，即BCS理论本质上仍然是弱耦合的平均场理论，弱作用的Bogolubov玻色子理论本质也是平均场理论。 随着外加磁场的变化，两粒子之间的相互作用也随之变化，理论上就会出现由弱作用费米子的BCS向强耦合吸引区域的BEC的Cross-over物理。在这个Cross-overFeshbach共振点区域两粒子的作用强度趋近于无穷大，理论上分析形成一种新型的共振超流物理状态。并于最近两年从实验观察到了这一奇特状态。并连续两年2004-2005年被评为国际科学界最重要的进展。 人们非常重视在共振点的物理的另外原因是：在共振区间，由于散射长度远大于粒子之间的间距、远大于粒子作用的力程。因此这种新型的物理状态会体现热力学的普适性，涉及到的物理极其广泛。实验、理论上目前主要关心两个最基本的普适性常数。由于属于强作用、强关联领域，要超出凝聚态物理常用的平均场理论。关于两个基本普适性常数的实验结果还没有定论，计算机模拟的结果彼此相差也很大。回时，如何处理这一共振点的多体热力学问题成了物理学的公认难题。从理论上如果计算这两个基本常数成了当今物理学界最关心的问题之一，很多领域的著名物理学界加入到了这一问题的解决。