【摘 要】
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值分布理论为研究函数涉及分担值的唯一性问题及复微分方程非平凡解的性质奠定了坚实的基础.首先,基于Nevanlinna值分布理论的基本理论和分担值相关的概念,给出了有限级超越整函数与其微分多项式在分担小函数时,两者恒等的结论及证明.研究了非常数整函数与其差分算子分担(a,1)*和(6,1)*时的唯一性问题,并利用整函数差分算子的性质将以上的结论推广到△_cnf(z)上.考虑了非常数零级亚纯函数与其q
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值分布理论为研究函数涉及分担值的唯一性问题及复微分方程非平凡解的性质奠定了坚实的基础.首先,基于Nevanlinna值分布理论的基本理论和分担值相关的概念,给出了有限级超越整函数与其微分多项式在分担小函数时,两者恒等的结论及证明.研究了非常数整函数与其差分算子分担(a,1)*和(6,1)*时的唯一性问题,并利用整函数差分算子的性质将以上的结论推广到△_c~nf(z)上.考虑了非常数零级亚纯函数与其q差分多项式权弱分担的唯一性问题,给出了分担(1,m)的情况,根据m的三种不同的取值范围分别展开分析,得到了唯一性的结论.根据q差分算子的性质将上述结论推广到了△_qf(z)上.其次,考虑了一类n阶线性微分方程非平凡解的增长性,得到其解的下级为无穷,并给出了其Julia集的极限方向集合的测度.研究了以其他二阶微分方程的解A(z),B(z)作为系数的特殊线性微分方程非平凡解的性质,在限制了系数A(z)的零点聚值线个数的条件下,利用二阶微分方程解的性质,得到了该方程非平凡解的超级.分析了该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度,并得到了该测度的下界.进一步讨论了系数A(z),B(z)分别为两个不同的二阶线性微分方程解的情况,当这两个二阶线性微分方程系数的次数不同时,分析得出下级为无穷的结论,并给出了极限方向集合测度下界的证明,同时也给出了次数相同时,该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度.
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