分数阶微积分(Fractional-Order Calculus)是整数阶微积分的推广,其阶数可为任意复数,它实现了连续阶微积分,从而扩展了整数阶微积分的功能,作为一种新的工具,已成为多个应用领域的关注对象。本文针对信号处理发展的需要,选择分数阶微积分作为新的研究工具,对信号处理中的一些理论和方法进行了推广或改进。一、分析了理想分数阶微积分滤波器的特性并归纳了分数阶微积分滤波器的多种实现方法,然后,对不同方法设计的分数阶微积分滤波器进行了性能分析和比较,为在应用中选择或设计合适的分数阶微积分滤波器提供了必要的参考。二、设计了一种分数阶差分滤波器,给出了该滤波器的原理,分析了此类滤波器的幅频特性。在给定滤波器长度下,它还可以通过调节阶次来改变它的系数,在合适的阶次范围内,该滤波器具有一定的平滑功能。同时,它还克服了直接用分数阶微分检测边缘时,有边缘漂移的问题。最后,将其应用于边缘检测,结果表明,在无噪声情况下,其检测结果和其它方法一样好,在有噪声情况下,该滤波器具有一定的噪声免疫力。三、应用分数阶微分作为新的研究工具,根据一些特定峰信号的极值和过零点会随着微分阶数的变化而改变,建立了峰信号的极值和过零点与其相应微分阶数的关系式,进而建立了两类参数估计器,利用这些参数估计器可以估计出Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰的特征参数,从而创建了一种分离重叠峰信号的新方法。为了验证方法的正确性和有效性,分别在无噪声和有噪声两种情况下,对单峰信号和双重叠峰信号的参数进行了估计。此外,对于双重叠峰信号分离中的影响因素:峰高比、峰宽比、分离度和噪声也进行了分析;最后,为了检验估计器的通用性还对三重叠峰和四重叠峰进行了仿真分离。结果表明,本文方法不但能保留导数分峰法的优点,而且还能降低噪声的影响和得到各个子峰的参数,将传统峰分辨中确定峰位置和拟合各子峰曲线这两个步骤合二为一,简化了分析过程。最后,设计了一类分数阶系统频域辨识算法,包括:分数阶系统频域辨识的最小二乘算法、加权迭代算法、递推最小二乘算法和总体最小二乘算法,并用实例进行了仿真验证。结果表明分数阶系统频域辨识算法不但能辨识分数阶系统也能辨识整数阶系统,而且,在相同模型结构下,分数阶系统辨识算法较整数阶系统辨识算法更稳定。