本文考虑的是非等熵的欧拉（Euler）方程组和铁磁流体动力学（FHD）方程组。从数学理论方面讨论了方程组解的整体存在唯一性以及解的大时间行为。主要内容包括两个部分,第一部分为第三章和第四章,讨论了带有摩擦阻尼和热传导的非等熵欧拉方程组解的整体存在性和衰减,以及耦合了 Poisson项的非等熵欧拉方程组解的大时间行为。第二部分为第五章,讨论了在外磁场作用下,磁化过程中旋转磁矩有扩散时,可压铁磁流体力学方程组整体解的存在唯一性以及渐近行为。在第一章中,我们简要介绍了一些问题的研究背景,回顾了相关数学模型的一些工作和研究现状。简列了本论文的研究内容和得到的结果。在第二章中,我们统一介绍了一些常用的符号表示以及约定,以及在后续章节的证明当中将会使用的一些基本结论和重要引理。对于其中部分给出了一定的说明。在第三章中,我们考虑了三维可压非等熵的Euler方程组在常值平衡态附近光滑解的全局存在唯一性及衰减。使用能量估计方法,我们证明了经典解的全局存在唯一性。这里仅要求初值的H3范数是小的。然而,在导出速度和温度的高阶能量估计时,在线性相消中出现温度的高阶项,所以我们衰减率的证明是在初值的H4范数小的条件下得到的。但是证明中,我们并不需要初值的Lp范数小。与Euler-Poisson方程相比,由于缺少了 Poisson项和温度的松弛项,所以我们得到的是代数衰减率。在第四章中,我们考虑了三维可压非等熵的Euler-Poisson方程组在非常值稳态解附近全局经典解的存在唯一性和大时间行为。相比等熵情形,这里的主要困难是由温度引起的,我们通过使用一些细致的插值技巧和能量方法,放松了先前结果对初始温度正则性的要求,得到了经典解的全局存在唯一性。在证明过程中,可以看到Poisson方程对于密度的低阶耗散的恢复作用,我们因而证明了解在时间趋于无穷大时是以指数速率收敛的。在第五章中,我们考虑了三维可压的铁磁流体动力学方程组,在有外加磁场的作用下,并且旋转磁矩有扩散时,Cauchy问题全局解的大时间性态。在初值的低阶范数和外加磁场的一个小性条件下,我们证明了全局光滑解的存在唯一性。由于解的H-s范数和B2,∞-s范数对时间变化是保持一致有界的,故我们通过引入负的Sobolev和Besov空间来讨论解的大时间行为。当外加磁场的散度为零时,我们证明了解及其高阶导数的时间衰减率。证明中对于初值我们仅要求其H3范数小,而不需对其高阶的导数和Lp范数作小性要求。这里,关于密度和速度的衰减是最优的,是指结果与其线性情形时是一致的。然而,关于角速度和磁化强度的衰减并非是最优的。我们可以直接从方程组里重新估计角动量方程和磁化方程而得到更快的结果。此时我们需要初值高阶范数的小性假设。