我们考虑了生物数学中描述趋化现象的偏微分方程模型.该模型刻画了细胞在自身扩散和化学物质刺激作用的影响下种群密度的时空发展分布.本文致力于几类趋化方程组的可解性以及解的渐近性质的研究.本文主要内容安排如下：在第二章中,我们讨论了拟线性方程组的Neumann初边值问题,其中Ω(?)RN(N≥1)为有界光滑区域,假设函数D(u)和S(u)适当光滑且D(u)≥Mu-α和S(u)≤Muβ对所有u≥1成立,这里M>0,α∈R,β∈R,并且假设logistic项f(u)满足f(0)≥0和f(u)≤α-μuγ对所有u≥0都成立,这里a≥0,μ>0及γ≥1.我们证明了如果则对于充分光滑的初值,该问题的古典解存在唯一且一致有界.第三章主要考虑两种群趋化模型的Cauchy问题,其中参数γ≥0,x1,x2,α1,α2都为实数.我们得到了如果初值的‖u0‖1,‖v0‖1和‖▽w0‖2适当小,则该问题的解整体存在,且当t→∞时·如果γ=0,该问题的解渐近趋向于其自相似解；·如果γ>0,该问题的解渐近趋向于热核的某一个倍数.在第四章中,我们研究了不可压缩趋化-Navier-Stokes方程组的初边值问题,其中Ω(?)R2为有界区域.已有结果表明如果χ>0,κ∈R和Φ∈C2(Ω),对于充分光滑的初值(n0,c0,u0),该问题的古典解整体存在并且满足当t→∞时,(n,c,u)→(n0,0,0)对于x∈Ω一致成立,其中no:1/|Ω|(?)n(x,0)dx.这里我们得到了解收敛于平衡点(n0,0,0)的速率是指数衰减的.第五章致力于处理处理带有多孔介质型扩散的不可压缩趋化-Navier-Stokes方程组的初边值问题,其中Ω(?)R3为有界凸区域,κ∈R,Φ∈W1,∞(Ω),0<χ∈C2([0,∞)),且0≤f∈C1([0,∞))满足f(0)=0.我们证明了如果参函数f和χ满足一些结构上的假设,对足够光滑的初值(n0, c0, n0),当m≥2/3时,该问题的弱解整体存在.