随着分数阶微积分的广泛应用,电气工程及其他领域中出现了大量分数阶建模的应用实例,涌现出一大批分数阶电路和系统。由于分数阶元件的引入,使得分数阶电路和系统表征出不同于整数阶电路和系统的特性,从而对传统整数阶电路的分析与综合理论提出了新的挑战。整数阶无源网络综合的问题在上个世纪获得了较为广泛深入的研究,形成了一套完整的有关无源性定义及判据以及电路实现的理论与方法。分数阶电路的出现,使得我们不能将系统和电路的建模和设计仅仅局限于整数阶。因此,有必要讨论分数阶无源电路的综合问题。目前,分数阶电路的综合研究处于起步阶段。由于分数阶阻抗函数较传统整数阶阻抗函数复杂得多,因此,本文针对分数阶双二次阻抗函数的综合方法进行研究,对其实现问题的研究可为讨论更一般分数阶阻抗函数的实现提供重要的参考价值。本文讨论了分数阶双二次阻抗函数的无源综合。首先研究分数阶双二次阻抗函数正实性条件,然后从拓扑结构入手针对简单网络和简单连接形式构成的网络进行分析,推导获得其实现条件与实现步骤。重点讨论了分数阶双二次阻抗函数最多可用四个元件以及五个元件(其中包含两个分数阶电抗元件)来实现的问题。并利用四分域的概念,将网络进行分类,采用较为系统以及简便通用的方法进行综合,进而简化研究过程。其次对分数阶双二次阻抗函数中一类特殊函数即最小函数的综合进行了研究,归纳总结了三种适用于分数阶双二次最小函数的综合方法及其实现范围。最后基于分数阶双二次最小函数的综合方法,对任意分数阶双二次阻抗函数进行了综合。