分形图像压缩是近十年发展起来的一种新的图象编码方法，目前对其研究较为广泛。本文第一章主要介绍分形发展简史及分形图象压缩研究状况，后面几章对分形图像压缩的理论和方法进行了研究。 本文讨论了压缩变换的条件，在带灰度的压缩变换中，提出x_n-压缩的概念，并得到一系列检验是否为压缩映射的定理和结论。分形图像压缩的理论基础是不动点定理和拼贴定理，本文对拼贴定理进行了推广，得到扩展拼贴定理，给出任意两幅迭代图像的Hausdorff距离的控制表达式，原拼贴定理是扩展拼贴定理的一个特例。在此基础上，得到误差定理，将原始图像与迭代图像间的Hausdorff距离分为两个控制项，并提出基于选择初始图像的分形图像压缩方法，引入不动点图像，解码时选择不动点图像为初始图像，并证明不动点图像是迭代函数系统的吸引子的一个较好的近似。实验结果表明该方法在保持一定的压缩比的情况下，只须少数迭代就可得到理想的恢复图像。 由于基于块的分形图像压缩方法的压缩比不高，对此进行改进，先介绍简单的基于区域的分形图像压缩，然后提出基于区域的竞争分形图像压缩算法，并进行实验，实验结果表明，该方法在保持一定的信噪比的情况下，有效的提高了压缩比。 小波与分形结合用于图像压缩是近年来的发展热点。本文对金字塔小波—分形进行研究，得到一系列金字塔小波变换的性质，提出金字塔小波—分形图像压缩方法，包括线性压缩变换的编码方法，及压缩变换为二次多项式的快速编码方法。实验表明，在不影响恢复图像质量的情况下，压缩时间大大减少。