微分方程解的振动性是微分方程解的重要性态之一,随着自然科学和生产技术的不断发展,在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题,它具有非常深刻的物理背景和数学模型.近年来,这一理论在应用数学领域取得了迅速的发展,受到广泛的重视..有大批学者从事于这方面的理论研究,取得了一系列较好的结果,有较好的发展前景,并且有较高的实用价值.从本世纪初开始,时标上动态方程理论受到人们关注并得到广泛的发展.近几十年来,微分方程解的振动性的研究发展得相当迅速,被研究得比较深入和广泛,无论是从方程的类型上还是从研究的方法上均有长足的发展(部分结果可参见文[1]-[32]).　　 本文利用平均函数,积分不等式和推广的Biccati变换等对几类微分方程进行了进一步的研究,得到一些新的结果.　　 根据内容本论文分为以下两章:　　 第一章在这一章中,我们主要研究如下带强迫项的二阶非线性微分方程:　　 x(t)+p(t)f(x(t),x(T(t)))g(x(t))=e(t),t≥t0≥0,(1.1.1)的振动性.我们利用平均函数与积分不等式等方法将孙在文[6]中的结论推广和改进,得到了一些新的振动性准则,从而使原先的结论应用更为广泛.　　 第二章在这一章中,我们主要研究时标上的带阻尼项的非线性延滞动态方程:　　 (r(t)x△(t))△+p(t)x△(t)+q(t)f(x(T(t)))=0,(2.1.1)的振动准则.通过运用推广的Riccati变换,我们将给出方程(2.1.1)的新的振动准则,改进并推广了文[31,32]的结论.