在自动控制、大气化学等许多实际应用及偏微分方程初边值问题空间离散化中，经常会遇到同时含有刚性和非刚性部分的常微分方程大系统。数值求解这类问题时，为了提高计算效率，常采用隐显方法，即对刚性部分采用隐式方法而对非刚性部分采用显式方法。现今流行的隐显方法主要包括隐显线性多步方法和隐显Runge Kutta方法。本文主要研究隐显线性多步方法和隐显单支方法求解两类刚性初值问题的收敛性。全文共由四章组成。第一章首先介绍了问题的相关背景、研究动态和前人所获得的成果，然后阐述了本文的主要工作。第二章介绍了一些相关的预备知识，给出了本文研究的两类问题。第三章给出了隐显线性多步方法和隐显单支方法求解问题类I的误差分析，并给出了相应的数值实验进行验证。第四章给出了隐显线性多步方法和隐显单支方法求解问题类II的误差分析，并给出了相应的数值实验进行验证。