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双曲化指的是赋予某个几何对象如度量空间,分形集等以恰当的度量使之成为一个Gromov双曲空间.本文主要研究了超空间和一类分形集的双曲化问题.设（X,d）是一度量空间,用H（X）,F（X）分别表示X的非退化有界闭子集和非退化闭子集构成的集合.本文在第三章研究了两类超空间（H（X）,dH）和（F（X）,dp）的双曲化问题.其中dH表示Hausdorff度量,而dp表示Busemann-Hausdorff度量.首先,本文得到如果超空间（H（X）,dH）是Ptolemy空间,那么度量空间（H（X）,dH）是渐近PT1空间.其次,本文构造了一族新的度量dH,ε,ε∈(0,1],证明了可用该族度量去双曲化超空间（H（X）,dH）.并得到了如果ε∈(0,1/2],则度量dH,ε是渐近PT1度量.进一步地,基于Busemann-Hausdorff度量dp,本文在F（X）上定义了一个新的度量dP,本文证明如果度量空间（F（X）,dp）是Ptolemy空间,那么度量空间（F（X）,dP）是渐近PT1空间.从而也可以构造一族新的度量dP,ε,ε∈(0,1],证明了可用该族度量去双曲化超空间（F（X）,dp）,并得到了如果ε∈(0,1/2],则度量dP,ε是渐近PT1度量.在第四章中,本文考虑了一类特殊的Cantor型集—一致Cantor集—的双曲化问题.本文构造出一个渐近PT1空间,并证明了其无穷远处的边界等距于一致Cantor集自身.