常微分方程边值问题在理论和应用上，起到非常重要的作用。它们可以用来描述很多物理、生物和化学现象.目前的研究大部分讨论的是二阶微分方程两点边值问题或多点边值问题，而研究高阶边值问题的文章较少。本文研究了两类较广泛的n阶微分方程边值问题和一类四阶边值问题，应用Krasnosel’skii不动点理论、下解的方法和拓扑度理论、锥上的不动点指数理论得到了正解存在性的一些新成果。　　根据内容本文分为四章：　　第一章为绪论，叙述了本文所研究的微分方程边值问题的历史现状以及处理此类问题的一般方法。　　第二章应用下解的方法和拓扑度理论，给出了带变参数非线性n阶微分方程边值问题正解的存在性。　　第三章应用Krasnosel’skii不动点理论，给出了非线性半正n阶微分方程边值问题正解的存在性。　　第四章应用锥上的不动点指数理论，得到了下列带多参数两次可微的四阶边值问题多重正解的存在性定理的结果。