本文首先介绍了无网格方法的发展与研究现状,在此基础上主要研究了无网格局部Petrov-Galerkin法在地下水非稳定流动问题中的应用,给出了非稳定流动问题的计算格式。本文共分为五章,第一章介绍了有关无网格法(无网格局部Petrov-Galerkin法)的研究背景及本文的研究工作。第二章讲述了有关径向基函数和加权残量法的近期主要结果。第三章描述了求解地下水流动问题的无网格局部Petrov-Galerkin法的基本思想。第四章我们用基于径向基函数的无网格局部Petrov-Galerkin法讨论了地下水非稳定流动问题,以径向基函数作为近似函数,从Laplace变换出发建立了求解地下水非稳定流动问题的新算法,编制了MATLAB程序,并给出了数值算例,该算例证明了此方法的的合理性。第五章我们对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。