【摘 要】
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当前,函数是我们用来表示或描述自然界中事物及其规律的常用工具.但是,随着现代科学技术的发展,简单函数早已不能满足现实中事物的变化规律,而多重二次曲面(Multiquadric,MQ)
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当前,函数是我们用来表示或描述自然界中事物及其规律的常用工具.但是,随着现代科学技术的发展,简单函数早已不能满足现实中事物的变化规律,而多重二次曲面(Multiquadric,MQ)函数是解决这一问题强有力的工具.MQ函数是径向基函数(Radial Basis Function,RBF)中的一种,其实质是将多元函数用一元函数的组合来表示,应用非常广泛.基于此,本文主要研究工作安排如下:首先,构造了一种基于MQ拟插值函数逼近非线性动力系统的数值求解方法,从理论上分析了该新方法与已有主要求解方法之间的优缺点,并给出相应的数值算例与各种方法进行比较,用误差估计、均方误差来验证所得结论的正确性.其次,通过研究现有拟插值算子的构造思想,构造了四个新的拟插值算子,并从理论上探讨其性质和理想的上、下界估计,理论结果的有效性用两个不同复杂程度的数值算例进行验证.再次,提出了一种新的变参数的取值格式,研究其对应的新变参MQ拟插值函数的性质及误差估计,通过两个不同的数值算例表明参数选取的合理性.最后,总结了本文主要研究工作,对今后值得进一步研究的问题进行了展望.
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