传统的压缩感知理论主要关注确定性信号的稀疏表示及重构，即没有考虑信号在连续观测序列上具有的动态特性。然而事实上，稀疏随机信号也是众多普通随机信号中的一种，满足时变性和统计上的动态性。基于上述观点，出现了一些基于随机信号处理的稀疏信号处理方法。本文围绕动态稀疏信号的稀疏重构和处理展开了研究，并将其中一种基于压缩采样的卡尔曼滤波算法（以下称之为压缩卡尔曼滤波）应用于雷达一维距离像估计。主要的工作和创新点有以下三个方面：首先，论述了两种压缩卡尔曼滤波算法，用于实现动态稀疏信号的稀疏重构，并与传统重构算法在恢复性能方面做了比较。在此基础上，对其中一种算法进行了改进和优化。其次，介绍了冲激响应满足稀疏性的LMS算法，并与传统的LMS算法在权估计精度方面做了对比。也对压缩感知在自适应噪声抵消器中的应用进行了讨论。最后，在分析了雷达散射回波的稀疏性及动态特性的基础上，建立了以目标稀疏系数为状态变量的线性近似的降采样状态空间方程。然后利用一种压缩卡尔曼滤波算法实现了雷达距离像高分辨成像，并与传统的匹配滤波方法、传统的压缩感知方法进行了性能比较。在此过程中，也分析了状态模型误差对距离像及目标参数估计的影响。