在许多领域的工程实践中,建立物理系统和物理过程的数学模型往往会碰到高阶系统,这样的高阶系统对于控制系统的分析和设计带来了很大的困难。因此,许多研究者致力于在保证一定性能指标下用一个低阶系统模型来近似高阶系统模型,即模型降阶问题。近些年,许多有成效的方法已经应用到解决模型降阶问题:H_∞模型降阶,H2模型降阶,Hankel-Norm模型降阶。最近几年,线性矩阵不等式的技术也被很有效地应用到处理不同系统的模型降阶问题,其中包括线性系统,时滞系统,Markovian跳跃系统,二维系统和线性参数变化系统。复杂的非线性过程普遍存在于化学反应过程,例如机器人系统,汽车系统和工业制造流程中等。这些非线性过程很大程度上影响了控制系统的分析和设计。Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型是处理非线性系统的一种有效方法。已经证明T-S模糊模型可以无限逼近非线性系统模型。另一方面,实际系统中时滞又是普遍存在的。如在通讯系统,网络化控制,化工过程的控制等系统中,由于信号传输和信息处理速度有限等原因,不可避免的存在时滞。时滞的存在不但会导致系统系能变差,甚至会引起系统的不稳定、振荡。很多情况下其影响是不可以忽略的。鉴于实际工程中的应用需要,对T-S模糊时滞系统的研究的重要性是显而易见的。本文基于T-S模糊模型和线性矩阵不等式的方法来研究非线性时滞系统的稳定性分析,控制器设计和模型降阶等问题:1.研究离散T-S模糊时变时滞系统的时滞相关稳定性条件。通过应用时滞分割的方法,构造新的模糊Lyapuno-Krasovskii泛函得出时滞相关的稳定性条件。基于非并行分布补偿控制律的控制器设计方法,得到时滞相关的镇定条件。根据离散T-S模糊时变时滞系统的时滞相关稳定性条件,推导离散T-S模糊定常时滞系统的时滞相关稳定性条件。2.研究离散T-S模糊时滞系统的模型降阶问题。给定一个稳定的离散T-S模糊时滞系统,在H_∞性能指标下用一个低阶线性T-S模糊时滞系统逼近原系统。首先,应用时滞分割技术,给出增广误差系统在H_∞性能指标下渐近稳定的条件,基于此,运用投影方法得出低阶模型的参数。由于所得到的降阶模型参数求解条件不全是线性矩阵不等式的形式,应用锥补线性化方法将其转化为线性矩阵不等式的形式进行求解和仿真。并且给出模型降阶问题的两种特殊情况:时滞无关的低阶系统和零阶系统。最后,本文应用凸线性化方法把模型降阶问题转化为线性矩阵不等式形式下的凸优化问题进行求解。上述所得到条件都统一到线性矩阵不等式的框架内,便于利用已有的优化工具求解。