【摘 要】
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本文主要研究C∞-对称与微分方程的可积性. Lie群理论是数学中应用非常广泛的一个重要分支,它与微分方程的联系尤为密切.而首次积分的存在性和微分方程的可积性是微分方程研究领域的一个重要课题.这两者之间有着紧密的联系.本文的主要目的就是利用Lie群理论来研究微分方程的首次积分的存在性,进而讨论微分方程的可积性. 全文内容共分三章,第一章是绪论,简要介绍基本的可积性理论,并给出我们
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本文主要研究C∞-对称与微分方程的可积性. Lie群理论是数学中应用非常广泛的一个重要分支,它与微分方程的联系尤为密切.而首次积分的存在性和微分方程的可积性是微分方程研究领域的一个重要课题.这两者之间有着紧密的联系.本文的主要目的就是利用Lie群理论来研究微分方程的首次积分的存在性,进而讨论微分方程的可积性. 全文内容共分三章,第一章是绪论,简要介绍基本的可积性理论,并给出我们用来研究首次积分的存在性和微分方程的可积性的工具:Lie群理论和C∞-对称. 在第二章中,我们考虑n维微分方程系统（?）=f（t,x）,并指出如果这个系统存在满足某种条件的C∞-对称,则利用这个C∞-对称,可以得到系统的n-1个独立的首次积分,从而得到系统的可积性. 在第三章中,我们首先给出C∞-对称在Lie导数意义下的形式,然后利用这个几何形式给出求n阶微分方程y（n）=f(x,y,y’,,y（n-1）的积分因子的几何方法.一旦求出了方程的积分因子,就可以得到方程的首次积分,进而可以研究方程的可积性.
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