概率极限理论不仅是概率论的主要分支之一,而且也是概率论其它分支以及数理统计的重要理论基础．其研究成果已被广泛应用于自然学科、工程、生物、金融等领域．　　概率极限理论其中的一个研究方向是几乎处处中心极限定理,经典的几乎处处中心极限定理是对数加权形式的极限定理．国内外的很多学者对于随机变量序列的中心极限定理、大数定律、完全收敛性等极限性质已经进行了深入的研究,但是关于加权和的几乎处处中心极限定理的研究成果还不完善.付艳莉（2011）给出了强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理,本文第二章利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式等研究方法,改进了其权重,得到更优的结果.　　概率极限理论其中的另一个研究方向是精确渐近性,矩收敛的精确渐近性是一个主要的研究内容.无论是关于独立随机变量序列,还是相依随机变量序列,很多学者都作了深入的研究.随后,一些学者将混合序列推广到混合序列生成的线性过程.刘君等（2008）给出了强混合序列生成线性过程完全收敛的精确渐近性,本文第三章利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和矩不等式等研究方法,将其推广到矩完全收敛.