随着现代信息技术的高速发展,电子集成器件的能耗问题已经成为了一个亟待解决的技术瓶颈。为此,科研人员致力于研究新型的信息载体和人工带隙材料。声子晶体具有结构可调、缺陷可控、易于加工和观测等优势,为解决这一难题提供了有效的手段。最近,拓扑声子晶体因其独特的鲁棒边缘态而引起了人们的广泛关注。这种声学边缘态受能带非平庸拓扑特性保护,能够表现出免疫结构缺陷、背向散射抑制和低损耗单向传输等优异性能,在声信号处理、声学通讯和超声医疗诊断等领域具有巨大的应用前景。迄今为止,大多数关于声学拓扑态的研究主要集中在空气声学系统,其实际应用范围受到很大程度的限制。对于一维和二维弹性固体系统而言,由于存在多种弹性波模态的转换和耦合,使得其在复杂工况下的工程应用中更具优势。因此,研究固体声子晶体中弹性波的拓扑边缘态及其拓扑保护折射特性,能够实现高效率、低损耗和稳定的弹性波传输,不仅有望应用于未来芯片级弹性波器件的设计,而且在高灵敏度传感、高信噪比的信息处理以及结构健康检测等方面具有重要的理论指导意义和实用价值。本论文以一维和二维固体声子晶体中弹性波的波动理论和拓扑能带理论为基础,采用数值仿真模拟和实验测量相结合的方式,围绕固体声子晶体中弹性波的拓扑边缘态传输以及拓扑保护折射特性展开了深入研究。本文的主要创新点和研究内容如下:（1）基于Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型构建了一种一维固体声子晶体板,研究了剪切水平（SH）导波的多重拓扑界面态。研究发现,通过改变几何参数和利用单胞的反演对称性可以调节声子晶体的能带色散关系及其Zak相位,从而引起能带反转和拓扑相变。接着,构建了由两种具有不同Zak相位的构型组成的声子晶体超胞结构,并结合有限元法和本征模式匹配法计算得到的传输谱表明,在布里渊区区域中心或区域边界打开的禁带中,甚至在这两种禁带中存在拓扑界面态。然后通过计算引入缺陷后的声子晶体超胞结构的本征频率谱以及位移场分布,证明了这种拓扑界面态对各种缺陷和扰动具有较好的鲁棒性。最后,在由布拉格散射和局域共振引起的声子晶体系统中,发现了拓扑界面态和平庸缺陷态共存的现象。研究结果表明,这种高度局域和能量增强的多重拓扑界面态模式可用于设计可调滤波器和隔振器等新型声学功能器件,有望应用在高灵敏度传感、无损检测和声聚焦等领域。（2）基于拓扑缺陷理论和同伦理论设计了一种由椭圆散射体和环氧树脂基体组成的二维复合固体声子晶体,结合仿真计算和实验测量研究了面内体弹性波的赝自旋拓扑边缘态传输。研究发现,通过非均匀地改变椭圆散射体的方向可以打开在Γ点处的四重狄拉克点简并,进而导致面内体弹性波的赝自旋偶极模态和四极模态的能带反转和拓扑相变。接着,通过计算由两种具有不同拓扑特性的声子晶体组成的超胞的投影能带结构,获得了赝自旋方向相关的拓扑边缘态,并利用弹性赝自旋的选择性激发和边缘态的单向传输特性设计了一种赝自旋选择性波导耦合器。最后,通过仿真模拟和实验验证了赝自旋边缘态对弯角缺陷的拓扑鲁棒性。研究结果表明,这种弹性拓扑绝缘体与单胞内椭圆介质柱的数目无关,突破了点群对称性和晶格结构的限制去实现赝自旋轨道耦合边缘态,为研究弹性波系统中新型拓扑声子相开辟了一条新途径。（3）基于弹性赝自旋霍尔声子晶体,实验研究了具有任意入射角和极宽的工作频率范围的拓扑保护零折射。首先构建了一种近零折射率弹性超材料,并在此基础上设计了三波束分波器和弹性直波导,通过有限元仿真模拟分析了它们在狄拉克点频率附近的定向准直特性和可调控模式转换现象。然后进一步研究发现通过非均匀地改变椭圆散射体的方向可以打开Γ点处的四重狄拉克点简并,进而引起面内体弹性波的赝自旋多极子模态的能带反转和拓扑相变。接着通过计算由两种不同拓扑相的声子晶体构成的超胞的投影能带结构,获得了高度局域的赝自旋极化边缘态。然后结合仿真模拟和实验测量研究了该边缘态进入自由空间时的拓扑零折射及其对各类结构缺陷和扰动的鲁棒性,并由波模分离和等频线分析的结果揭示了这种零角折射波的可调控模式转换现象。研究结果表明,这种拓扑弹性波平台可以在不同频率范围同时实现面内和面外体弹性波的拓扑零折射,并且能够在各种流体和固体环境中高效稳定地控制纵波和横波。这不仅有望用于集成拓扑弹性波天线的设计,而且在信号处理和水下通信等领域具有巨大的应用前景。（4）基于深度亚波长尺度的三组元谷霍尔拓扑绝缘体,研究了面内体弹性波的拓扑负折射。首先构建了一种晶格常数为波长0.06倍的类石墨烯晶格声子晶体,并利用有限元方法计算了面内体弹性波的能带结构和谷拓扑特性。研究发现,通过改变椭圆散射体的方向可以打开在K点处的二重局域共振型狄拉克点简并,从而诱导不同谷涡旋态的能带反转和拓扑相变。接着,通过构造由相反谷霍尔相的声子晶体组成的超胞,获得了由局域共振态引起的拓扑谷投影边缘态,并通过有限元仿真计算研究了谷边缘态外耦合进入自由空间时的拓扑折射及其对缺陷的拓扑鲁棒性。进一步结合波模分离和等频线分析的结果表明,面内体弹性波在发生拓扑正/负折射的情况下均可以实现纵波到横波的完全模式转换。最后,利用谷态的选择性激发特性,设计了一种基于拓扑谷边缘态和体谷态耦合的拓扑弹性谷滤波器。研究结果表明,这种基于局域共振机制的三组元谷霍尔拓扑绝缘体将弹性波操纵研究延伸到深度亚波长领域,为超分辨率传感器、面内波超透镜和结构健康监测等紧凑型工程应用带来了重大的突破。