固体火箭技术是一项科技密集综合性尖端技术，而固体火箭发动机药柱粘弹性研究又是其必不可少的环节。由于药柱的粘弹属性复杂，而且材料参数众多，所以从理论以及工程实践当中开展粘弹性研究是很有必要的。本文重点计算了药柱结构的粘弹性数值响应，并应用BP神经网络仿真预测，然后与有限元分析结果对比，研究了神经网络在药柱粘弹性分析中的应用。应用微分算子和拉普拉斯正、反变换等手段，引用并推导了各类线性粘弹性模型以及分数阶导数模型的应力应变本构关系式。就粘弹性材料的静态本构方程、动态本构方程以及时变载荷、交变载荷下的粘弹性响应和粘弹性材料能量耗散转换机制做了进一步分析。应用高级动态热机械分析仪测定了某药柱的有关粘弹性属性参数，结合时间—温度等效原理获得药柱主曲线数据，然后通过ANSYS自带的曲线拟合功能对主曲线数据进行Prony级数拟合。同时也应用分数阶导数模型拟合了实验数据，并与Prony级数拟合结果对比。对比结果表明分数阶导数模型拟合比Prony级数拟合参数少而且拟合精度高。将固体火箭发动机简化为组合套筒，然后推导了套筒在平面应变状态下的粘弹性响应拉普拉斯变换式。通过实例应用Matlab进行反拉普拉斯变换算得套筒响应的数值结果(NUM)，为神经网络训练集提供来源。基于三维粘弹性统一本构理论、球张量偏张量理论和最小位能原理等理论，具体地推导了三维粘弹性增量本构方程及有限元列式。然后应用ANSYS对固体火箭套筒进行有限元仿真，分析套筒的模态以及药柱在平面应变状态下粘弹性响应。这些有限元分析结果(FEA)可以用来对比神经网络仿真结果(ANN)的优劣。对BP神经网络权值和偏置按表现函数负梯度方向修正的学习算法进行改进，并应用改进Levenberg—Marquardt算法的BP神经网络拟合了不同温度下药柱频率—模量实验数据，达到了很好的拟合效果。同时，结合均匀设计方法和Monte-carlo等方法，应用BP神经网络学习了上述套筒响应的数值结果，再对比网络仿真结果和有限元分析结果。经过对比发现神经网络仿真结果与数值结果的误差很小，并且部分神经网络仿真结果甚至优于有限元分析结果，这表明神经网络可以有效的解决药柱的粘弹性问题。本文的研究成果和结论对火箭发动机药柱粘弹性分析具有一定的意义。