21世纪是大数据时代,伴随着互联网流量的兴起以及多媒体应用的全面普及,图像/视频在人们日常生活中扮演者不可或缺的角色。然而人们在利用设备拍摄时受到的外界客观因素影响或人为操作失误等最终都反映为数字图像的失真,并影响图像后续的传输和处理过程。图像失真也就是图像退化,通常在视觉上表现为像素缺失、分辨率降低和模糊等不清晰现象。因此,利用退化图像进行恢复的图像复原技术,一直以来都是数字图像处理领域的研究热点。本文主要利用张量描述自然图像的低秩先验特性,并为建立的低秩正则化复原模型设计高效求解算法。具体研究内容分为以下两部分:第一,提出一种基于张量核范数最小化的图像复原方法。传统的单幅图像全局低秩和基于图像块级的低秩模型都难以保持图像中的相关性和潜在结构信息。针对此问题,本文利用自然图像在小波域下的稀疏特性,通过对小波系数组成的张量施加核范数约束建立最小化复原模型。四幅小波子带构成的张量同时刻画了图像在不同小波尺度间系数的稀疏特性,同一子带图像内由于具有相似结构采用核范数约束其低秩特性,对图像在小波尺度内系数的低秩性进行了统一表征。利用交替方向乘子法迭代求解本文所提模型中的变量,图像修补、图像去模糊和图像去噪三个应用验证了所提算法的有效性。第二,提出一种基于张量多重约束模型的彩色图像复原方法。传统基于矩阵的复原方法需要将数据样本转换为向量,这往往会破坏图像内固有的空间结构,导致复原结果不准确。针对此问题,本文采用张量对图像进行线性表示,有效保留了图像内在空间结构信息,避免了基于矩阵方法的降维缺陷。采用张量核范数和1l范数的多重约束充分利用到图像内在的低秩特性。同时利用初始重构图像学习字典,增强了对图像线性表示的能力。实验结果证明提出的方法取得较目前主流算法相当甚至更好的性能。