Baskakov算子是20世纪50年代由Baskakov利用概率论中的几何分布的大数定理得到的新型算子，并用其证明Weirstrass定理。随后又有许多数学家对其进行了详尽的研究。由于几何分布和二项分布对于大样本来说都是近似服从正态分布的，而Bernstein算子是由二项分布得到的，基于这两类算子间的关系可知，在一定的条件下Baskakov算子和Bernstein算子也具有相似的性质。论文利用一般函数的Baskakov算子逼近的性质，通过构造函数来分析具有奇性函数的Baskakov算子逼近，同时，根据逼近问题的不同，在各章中重新定义了不同的Baskakov算子。本文主要研究了具有奇性函数的Baskakov算子的加权逼近。分别考虑了端点奇性和内部奇性的函数加权Baskakov算子和q-Baskakov算子的逼近性质以及乘积型的Baskakov算子，给出了相应的逼近阶。本文主要分为以下几个部分：　　第一章是绪论部分，首先回顾了算子逼近的历史背景和发展现状以及有关本文所要研究的Baskakov算子的国内外研究成果。并介绍了本文所要使用的一些定义和符号说明以及本文研究的主要内容。　　第二章研究了具有端点奇性函数的加权Baskakov算子逼近，通过重新定义的Baskakov算子给出了具有端点奇性函数的加权Baskakov算子的逼近阶。在这一章中主要利用光滑模结合K-泛函的知识讨论了Baskakov算子对于端点奇性函数的加权逼近，利用点态估计和全局估计分别得到了相关的结论。　　第三章主要讨论了内部奇性函数的加权Baskakov算子的逼近，通过与第二章不同的定义得到了不同的结果，这一章当中我们通过插入的节点来估计在奇点附近构造新的函数结合正常函数的Baskakov算子逼近的结论对算子进行分段估计。利用了点态估计、全局估计方式对于这类内部奇性函数的加权Baskakov算子的逼近进行了研究，得到了相应的结论。　　第四章主要研究q-Baskakov算子对于在端点具有奇性的函数类的相关逼近性质，利用重新定义的光滑模和K-泛函讨论了关于此类函数的加权q-Baskakov算子逼近的性质描述，同时关于q-Baskakov算子对于在区间[0，+∞],内部具有奇性的函数的逼近性质的展望，给出了关于q-Baskakov算子对端点具有奇性的函数的逼近性质的结论。　　第五章主要研究了关于乘积型的Baskakov算子的逼近性质，通过定义新型算子利用逼近阶的估计和Korovkin型定理证明了乘积型的Baskakov算子的交换相等的条件和两种不同函数类型的乘积型Baskakov算子的逼近性质。　　第六章是全文的总结和对Baskakov算子以及q-Baskakov算子关于奇性函数的逼近的展望。