目前全球范围内都在积极发展各种新型功能材料,新型材料是各国竞争的重点,也是决定国家高端制造业及国防安全的关键因素。国内外关于新型材料的研究日新月异,尤其是功能材料的研究,而梯度泡沫材料作为功能材料的一种,已成为广大学者研究的重点之一。由此,本文以梯度泡沫材料为研究对象,在系统总结国内外文献的基础上,对梯度泡沫金属材料的基本力学物理量进行了数学表征,并对均匀泡沫材料的力学性能进行了试验研究,主要包括拉伸试验、冲击试验和弯曲试验,结合理论分析,得到了不同密度的泡沫材料的力学性能试验结果;同时,采用理论与数值研究相结合的方法,建立梯度泡沫金属梁和圆板在机械载荷、热载荷作用下的力学模型,采用参数退化的方式验证了梁的屈曲问题,利用梁结构的弯曲试验结果与数值分析结果进行了比较,验证了理论分析的可行性;在此基础上采用轴线可伸长Euler梁理论和圆板的经典理论推导了梁和圆板的控制方程,采用打靶法对不同边界条件的控制方程进行了求解,获得了大量数值结果,以期为梯度泡沫材料的工程应用提供数据支持和参考。本文的主要研究工作如下:1.首先分析了梯度泡沫材料物性参数的基本力学表征关系,包括泡沫材料的孔穴尺寸和形状与相对密度的关系;泡沫材料相对密度、孔隙率、泡沫梯度等参数对于力学物理量（弹性/剪切模量、屈服强度等）的数学表征。2.采用试验的方法对相对密度不同的泡沫铝在不同条件下的力学性能进行了试验研究。均匀泡沫材料的拉伸、冲击、弯曲性能对试验速率、温度、相对密度均有一定的依赖效应,其中对密度和温度的依赖效应明显;以及利用试验的结果对泡沫材料的基本力学关系式进行了拟合求解。3.对于不同孔隙率的泡沫材料梁结构,利用参数退化和弯曲试验结果比较验证的基础上,基于轴线可伸长的Euler梁理论,首先建立了横向稳态温度场条件下泡沫材料梁的自由振动的动力学控制方程;然后把控制方程的解分解为静态解和动态解两部分,考虑温度场的横向非均匀性,研究了温度载荷下梯度泡沫材料梁结构在非线性静态平衡构形附近的微幅振动,在此基础上采用打靶法求解了静态热屈曲变形及静平衡构形附近的小振幅自由振动,数值分析了温度载荷、材料孔隙率₀e等因素对泡沫材料梁静态平衡路径、自振频率的影响。4.基于圆板的经典理论,建立了纵横向机械载荷作用下梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲及屈曲控制方程。研究了两种边界条件下梯度泡沫材料圆板的静力学稳定性问题,采用打靶法获得了静弹性变形和屈曲问题的数值解。定量地分析了材料梯度指数n、边界条件等因素对梯度泡沫材料圆板静态弯曲及屈曲平衡路径的影响。5.基于圆板的经典理论,首先建立了横向一维稳态热载荷作用下梯度泡沫材料圆板在热屈曲平衡构形附近自由振动的动力学控制方程;然后把控制方程的解分解为静态解和动态解两部分,同时考虑温度场横向非均匀性,研究了温度载荷下梯度泡沫材料圆板结构在非线性静态平衡构形附近的自由振动问题;最后采用打靶法求解了热弹性变形和静平衡构形附近的小振幅自由振动问题。数值分析了不同边界条件、热载荷、材料相对密度梯度等因素对梯度泡沫材料圆板临界屈曲热载荷、屈曲变形以及自由振动的影响。