众所周知,发现于十九世纪末的导电系统的霍尔效应是一个普遍的电磁学效应,它是磁场作用于载流子的洛伦兹力在宏观上的一种表现。在实验上,霍尔效应是载流子的类型和密度测量等技术手段的物理基础。本文将讨论与霍尔效应相关的两个效应,铁磁金属的反常霍尔效应和自旋霍尔效应。以上两类现象都和霍尔效应有关。由于问题的复杂性和重要性,人们在传统输运理论基础上,创造各种新的概念方法体系,来研究这些现象。本论文将有选择地综述其中的一些主要理论方法,然后也将给出我们自己在介观输运方法方面的一点研究结果。并通过对现今已经发展起来的理论和方法进行总结和比较,探讨它们的优缺点、等价性、能否互补等问题,能够应用的条件,为理论的进一步发展提供基础。本论文首先介绍了霍尔效应的理论发展历史,及对反常霍尔效应与自旋霍尔效应的一些理论解释和存在的问题。在第2章中首先介绍了反常霍尔效应的准经典理论的玻尔兹曼方程。其理论基于将电子运动的量子态看成波包,并受测不准原理限制,将波包的位置平均值和动量平均值的变化看作一个准粒子的位置和动量的变化,而使系统外界对准粒子的影响服从经典理论。然后根据费米分布统计函数而导出玻尔兹曼电导率方程。然后,重点介绍了准经典理论的近期进展。主要是从贝里相角度出发重新审视最早Luttinger提出的内禀机制,并认为在很多情形下反常霍尔效应主要是由内禀机制引起的,即动量空间布洛赫函数的贝里曲率决定了霍尔电导率。在新的运动方程中,第二项产生的反常速度与外磁场B无关,方向垂直于外电场E,正是这个反常速度给出横向电导率(霍尔电导率)的内禀根源。随后介绍了基于量子机制的严格的输运理论,介绍了线性响应理论及由此发展起来的Kubo-Streda电导率公式。进而,我们介绍准经典玻尔兹曼方法和Kubo-Streda公式在反常霍尔效应中应用的等价性。其中重点探讨了内禀机制和边跳机制的解释中两种方法是等价的,发现虽然两种方法的理论机制不同,但是可以得出相同的结论。论文的第3章,我们简要介绍自旋霍尔效应中的几种研究方法。并且,我们将对两种不同的介观输运方法进行了比较研究。在前些年的自旋霍尔效应相关的一些研究工作中,人们分别利用了基于Keldysh非平衡Green函数和Landauer-Buttikers散射波函数的方法研究了典型半导体系统中的自旋输运问题。就我们所知,对这两种方法的异同从未有人给出过研究。我们提供了一个从Landauer-Buttiker’s散射波函数中导出的用于无多体相互作用的介观系统的非平衡格林函数公式。我们还将阐明,对于无相互作用问题,这两个等价的工具虽然在哲学上有不同的意义,但是,在理论应用上却可以相互补充。论文最后,我们对这两个领域的研究进行了简单的总结和展望。