神经元是神经系统结构和功能实现的基本单元,具有复杂的的非线性特性,其放电活动常表现出许多丰富的动力学行为，如稳定性、分岔和混沌等.因此，对神经元的稳定性和分岔研究就显得尤为重要.此外，千千万万的神经元通过不同的连接方式构成了神经网络.时滞神经网络作为一类重要的动力系统，具有许多复杂的动力学行为如稳定性、分岔和周期性等，现已成功应用于优化计算、联想记忆和模式识别等领域.所以，对时滞神经网络动力学研究具有十分重要的现实意义.本文在分析和总结时滞反应扩散系统研究现状的基础之上，根据稳定性理论、分岔定理和Turing不稳定性理论等非线性分析方法，对时滞反应扩散神经网络系统的稳定性和分岔进行研究.另外，运用分数阶微积分理论讨论了分数阶神经元系统的稳定性问题.本文的组织如下：第一章概述时滞反应扩散神经网络系统，研究其现状及进展，并且阐述了本文的主要内容．第二章分析带有а~2u/аx2拉普拉斯算子的反应扩散时滞神经网络模型的稳定性和分岔问题.选取时滞为分岔参数，研究系统平衡点的局部渐近稳定性、Hopf分岔和Turing不稳定性．第三章对两类具有时滞反应扩散神经网络系统的稳定性和分岔进行讨论，给出稳定性、分岔和周期性的判别准则.第四章研究分数阶神经元模型的稳定性和不稳定性，并给出相应的判别准则.第五章总结全文的工作，并对今后的研究工作进行展望．