函数逼近论是现代数学的一个重要分支。这一学科开始于十九世纪两个著名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理。在上世纪这一学科得到了蓬勃发展,并成立了一个独立的学科。人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法。如最佳逼近、Fourier逼近、三角多项式逼近、代数多项式逼近、线性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒数逼近和Muntz逼近等。本文是在由一列Orlicz空间构成的L_M^Ba空间中研究了算子逼近、多项式逼近、插值逼近等问题。全文共分为五章。第一章:预备知识介绍了Orlicz空间与L_M^Ba空间的基本知识。第二章: L_M^Ba空间中算子逼近第一节里利用Orlicz空间范数和L_M^Ba空间范数关系的不等式,研究了Stancu-Kantorovich算子在L_M^Ba空间内的逼近问题,得到了正定理。第二节里利用带权光滑模和K-泛函,研究了Sikkema-Kantorovich算子在L_M^Ba空间内的逼近问题,得到了强型正定理和弱型逆定理。第三章: L_M^Ba空间中多项式逼近第一节主要研究了L_M^Ba空间内的多项式逼近问题,利用Orlicz范数与L_M^Ba空间范数的关系,证明了L_M^Ba空间导数型的Jackson定理。第二节里主要研究了L_M^Ba空间内的单调多项式逼近问题,利用L_M^Ba空间中的K-泛函和光滑模的等价性证明了两个线性且保持单调的多项式算子在L_M^Ba空间内的逼近定理。第四章研究了Fejer-Korovkin奇异积分L_M^Ba空间内的逼近问题,利用K-泛函与光滑模等工具,给出了它在L_M^Ba空间中收敛速度的上界和下界。第五章讨论了两类修正的Grunwald插值算子,以第一类Chebyshev多项式的零点为结点时,给出了这两类算子在加权的L_M,ω^Ba空间中的逼近阶。