分数阶微积分的概念在很多年以前就已经出现,但是一直以来研究者更多的把研究重点放在整数阶微积分上,对于分数阶控制理论的研究也是近年来才逐渐开始并且不断深入,因此分数阶微积分和分数阶控制系统的研究逐渐成为了当前控制领域新的研究方向。通过研究者们的不懈努力,现今,在分数阶微积分在理论方面的取得了许多重大成果。本文将要深入地研究基于分数阶的各类型PID控制器的设计问题,并且运用Matlab GUI技术将分数阶控制器的设计界面化,从而简化分数阶控制器的设计步骤。论文重点针对带延迟受控对象的分数阶控制器设计进行研究,改进拉普拉斯逆变换的数值解算法,绘制出带延迟受控对象的分数阶系统的闭环阶跃响应曲线。该论文首先介绍了分数阶微积分中几种常用的函数和分数阶微积分的主流定义,而且还对分数阶微积分的性质和分数阶系统的稳定性进行了分析。另外,由于论文中会涉及到分数阶系统的拉普拉斯反变换技术,这里对分数阶微积分的Laplace变换进行介绍,而且由于研究过程中频繁使用到分数阶控制系统Matlab工具箱,所以有必要简述项目组编写的分数阶控制系统Matlab工具箱。由于之前接触的整数阶控制器只有三个可调参数,而分数阶控制器在其基础上增加了λ和μ两个参数,所以论文针对分数阶PID控制器中几个可调参数对系统分别产生的影响进行了分析,并且通过实例演示了分数阶PID控制器中参数λ和μ变化时分别对分数阶系统的闭环阶跃响应曲线的影响。另外,在实际的工业控制中,经常会遇到参数不确定和不可预测干扰的问题,这时系统的鲁棒性就成为了评价系统控制性能的指标。所以在该文中结合分数阶鲁棒控制器设计条件,运用公式推导的方法设计出了针对增益变化的分数阶鲁棒控制器PIλ、PIλ、PDμ以及设计出整数阶的PID（IOPID）鲁棒控制器与其进行比较。然后,由于公式推导求解分数阶控制器参数的方法过于复杂,现实中并不实用,所以提出了基于数值寻优方法设计分数阶控制器,文中先讨论了基于时域设计控制器时三种积分性能指标（ISE、IAE、ITAE）的选择问题,验证各个指标下控制器的设计效果。讨论了针对带延迟受控对象进行Pade’降阶近似和数值逆拉普拉斯变换的方法来解决系统难以得到闭环响应的问题。还对Oustaloup滤波器的近似方法进行研究,运用该技术将分数阶传递函数转化为高阶整数阶模型,而且编写的Matlab函数简化了分数阶到整数阶的传递函数高阶近似方法。最后分别针对时域和频域性能指标设计分数阶控制器,研究了在不同受控对象下分数阶控制器的设计问题最后,为了进一步简化分数阶控制器的设计过程,运用Matlab GUI技术分别编写了基于时域和频域性能指标下分数阶控制器的设计界面,并在界面设计时增加了分数阶控制器参数的寻优算法,比较各种算法的寻优效果。在界面中可以直接通过点击按钮绘制系统闭环阶跃响应曲线和开环系统伯德图,并在界面进行实例验证界面设计的合理性。该界面的设计极大地简化了针对分数阶各类型控制器设计的过程,使得基于时域和频域分数阶控制器的设计更加直观有效。