【摘 要】
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图的边理想是联系交换代数、组合和图论的桥梁与纽带.而组合交换代数的核心问题之一是Cohen-Macaulay图的分类,已经完全刻画的Cohen-Macaulay图类还很少.具有代表性的是树,二部图和弦图的Cohen-Macaulay性的刻画以及T.Hibi[56]等人构造的Cameron-Walker图.另外,D.Cook和U.Nagel[19]给出 Cohen-Macaulay 图的一种构造方法
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图的边理想是联系交换代数、组合和图论的桥梁与纽带.而组合交换代数的核心问题之一是Cohen-Macaulay图的分类,已经完全刻画的Cohen-Macaulay图类还很少.具有代表性的是树,二部图和弦图的Cohen-Macaulay性的刻画以及T.Hibi[56]等人构造的Cameron-Walker图.另外,D.Cook和U.Nagel[19]给出 Cohen-Macaulay 图的一种构造方法.Cohen-Macaulay 图的分类工作远未完成,非常具有挑战性.发现新的Cohen-Macaulay图类或者Cohen-Macaulay 图的构造新方法具有重要的理论意义和应用价值.在本篇论文中,我们给出了两类新的Cohen-Macaulay图,即布尔图和交错图.将D.Cook和U.Nagel的构造做了较大的推广,依照我们的构造方法,可以得到很多顶点可分解图.此外,我们给出了边理想正则度不超过3的一些图类.具体内容概括如下:·在第一章,给出一些基本概念,并对相关文献作一个概要的综述.·在第二章,我们给出了顶点可分解图的构造方法.从任意的简单图出发,通过不同的方式添加点和边构造出了一系列顶点可分解图.并且可以举例说明,很多顶点可分解的图,都可以用这种方式构造出来.·第三章讨论了布尔图,它是布尔环的零因子图.我们使用归纳法证明了布尔图是顶点可分解图,并用组合方法证明了它也是unmixed的,从而证明它是Cohen-Macaulay图.除此之外,我们还证明了布尔图的补图是顶点可分解的但不是unmixed的.·在第四章,我们构造了交错图,这类图的构造来自于n-凸多边形的三角剖分.我们用归纳法证明了这类图是顶点可分解的,并用组合方法证明了它是unmixed的,从而是Cohen-Macaulay的.·第五章主要研究小正则度的gap-free图.我们证明了 chair-free且gap-free,kite-free 且gap-free这两类图的边理想的正则度小于等于3.
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