变分不等式有着广泛的应用背景，它是最优化领域一类非常重要的研究工具。图像恢复、信号处理、管理科学、统计计算、矩阵完整化、机器学习等信息技术领域中存在的大量凸优化问题，均可以转换成变分不等式问题来求解。在变分不等式这一统一框架下研究凸优化问题的求解方法，常常会带来很大的方便。　　可分离结构型变分不等式是变分不等式的特殊形式，而LQP交替方向法是求解该类变分不等式的有效算法，该方法是原始交替方向法的一种改进算法，它不仅充分利用原问题的可分离性，将原问题分裂为两个较低维子问题，而且通过引入LQP正则项，将子问题转化为两个更容易求解的非线性方程组，打破了原始交替方向法中必须求解两个单调变分子问题的瓶颈。　　本文对LQP交替方向法及其改进算法做了进一步的探索。主要成果有以下两个方面：　　①构造一个新的下降方向，从而提出一种新的下降型LQP交替方向法。在算法分析的过程中给出了最优步长的选取方式，并在较弱的假设条件下证明了算法全局收敛性。最后数值实验结果显示新算法是可行的。　　②结合广义交替方向法提出了一种非精确型LQP广义交替方向法，其迭代格式只需要求解两个子问题的近似解而非精确解。在选取适当非精确准则的条件下证明了算法的全局收敛性，最后给出了新算法在遍历意义下和非遍历意义下O(1/t)的收敛率分析，从而说明算法的有效性。