Orlicz空间中WM点及相关几何性质研究

来源 :黑龙江大学 | 被引量 : 1次 | 上传用户:sizhezang1
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在Banach空间中,WM性质是一个十分重要的几何性质。他是与Banach空间中众多凸性联系非常密切的一种几何性质。而与之相关的WM点的研究正是在几何理论中从局部的角度对WM性质的一种细化的研究。因此,对于WM点的研究就显得十分必要。现今对于WM性质的研究已经取得较大成果,尤其是在Orlicz空间中,关于WM点以及WM性质的研究几乎已经完善。本文从另一个角度,即研究在Orlicz空间中WM点与S点,光滑点三者之间的关系为出发点。进一步讨论与其密切联系的WM性质,S性质,光滑性之间的关系。从而理清此三者之间的关系。   第一章介绍了Banach空间以及Orlicz空间的由来与发展,并指出点态几何性质研究的意义。   第二章总结了Orlicz空间中现有的WM点,S点和光滑点的成果。得到了,在Banach空间中,S点是WM点,在lM中,当M∈▽2时,如果x∈S(lM)是光滑点,那么x是WM点;在LM中,当M∈▽2时,如果x∈S(LM)是光滑点,那么x是WM点;   第三章进一步研究与WM点,S点,光滑点密切相关的WM性质,S性质和光滑性。并指出这三者之间具有的某些关系:若X是Banach空间,如果X具有S性质,那么X具有WM性质;当M∈▽2∩▽2时,在Orlicz函数空间中我们有:S性质(=)光滑性(→)WM性质。
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