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离散事件动态系统(DEDs)是以制造系统、计算机网等为研究背景，是非线性复杂系统。这一领域已形成了极大代数方法，自动机方法，摄动分析方法等多种研究方法，其中极大代数方法已成为研究DEDS的—个重要方法，有重要的理论价值与应用前景。本文致力于离散事件动态系统--极大代数方法的研究。迄今为止，尽管有许多这方面的理论研究和应用研究，但仍有许多恳而未决的理论问题。本文主要研究极大代数上线性系统的最小实现和多入口多出口的串行生产线的无阻塞最优控制与最优调度问题.
本文的主要内容和主要贡献如下：
1.研究了极大代数上线性系统的单输入单输出的2维最小实现问题。给出了存在2维最小实现的充要条件，这条件是用单位脉冲响应序列{gi)0∞元素之间的关系描述的，因而容易判断；同时，用涂奉生提出的结构标准形和最小实现算法给出了2维最小实现的构造方法，从而完全解决了2维最小实现问题。作为以上结果的推论，指出了涂奉生猜想在维数小于等于2的情况成立.最后，通过反例说明涂奉生猜想在大于2维的情况下不成立。
2.研究了极大代数上线性系统的单输入单输出的3维最小实现问题。先给出了特征方程为λ3+c1λ+c0λ0=c2λ2的无穷序列{gk}0∞存在3维最小实现的充要条件，这个条件是通过序列{gk}0∞元素之间的关系描述的；然后用极大代数和图论相结合的方法给出了特征方程为λ3+c1λ=c2λ2+c0λ0的无穷序列{gk}0∞存在3维最小实现的充要条件，并给出特征方程为λ3+c0λ0=c2λ2+c1λ的部分无穷序列{gk}0∞存在3维最小实现的充要条件。
3.研究了带有限缓冲器的多入口多出口串行生产线的无阻塞最优控制与调度问题，得到了生产线的状态方程及最优控制，然后用极大代数上矩阵的行差单调性理论给出了生产线的性能分析，最后解决了系统的最优调度问题。