本篇博士论文主要研究随机过程的核密度估计的大偏差,尤其是对相依随机过程,主要结果是首次把独立同分布情形下的大偏差结果推广到了相依情形。 给定一列Rd值的平稳序列（Xk）k≥0,其边缘分布为P（X0∈dx）=f（x）dx,其中f未知,则f的核密度估计量定义如下: fn*（x）:=1/n sum from k=1 to n 1/（hn） K （（x-Xk）/h）其中K是某个事先给定的Rd上的概率密度,h=hn为窗宽,依赖于n,且满足如下条件: （?）hn=0,（?）nhnd=+∞ 本文的第一部分研究独立同分布情形,我们得到了fn*在弱拓扑下的大偏差原理以及在L1-拓扑下的弱*大偏差原理。们是Louani（2000）关于||fn*-f||1的大偏差原理的推广。更进一步地,通过应用传输不等式,我们建立了一个比Devroye（1983）经典估计更精细的集中不等式。 接下来的部分是本文的主要内容所在,研究相依情形下的大偏差估计,首先,我们考虑φ-混合过程,由于对于一般的φ-混合过程,其经验测度的大偏差原理一般不成立,所以我们不能指望建立fn*的大偏差原理。然而,在一个非常一般的条件下（φ-混合系数之和有限）,我们得到了||fn*-f||1的指数收敛性,这为今后研究特殊的φ-混合过程的大偏差原理打下了基础,接着,我们研究了两种马氏过程的情形,即一致遍历马氏过程和可逆马氏过程。一致遍历马氏过程这个经典的框架创建于Deuschel-Stroock对马氏过程经验测度的大偏差原理的研究。在此框架下,我们建立了fn*在弱拓扑下的大偏差原理以及在L1-拓扑下对初始点一致的弱*大偏差原理,另外,我们还证明了fn*在Bahadur意义下是渐近最优的,这些结果在相依情形下是全新的,为了做这样本质性的推广,我们需要克服许多技术上的困难和应用不少特殊的工具,诸如Harnack型不等式,Cramèr型偏差不等式,一致可积算子,线性算子的扰动理论,Bishop-Phelps定理等等（它们都是首次用于处理这样的问题）。最后,对于可逆马氏过程,在一致可积条件下,所有一致遍历马氏过程情形的结果都可很满意地推广到此情形。