在大自然中,几乎没有简单的线性系统,而与标准拉格朗日函数和标准哈密顿函数相比,非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数对于描述非线性动力学系统,弗里德曼-罗伯森-瓦尔克时空模型,耗散系统等都有着明显的优势。因此,研究非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数具有重要的意义。本文研究基于非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的动力学系统的对称性与守恒量。具体内容如下:1.给出基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性的定义与判据,提出由基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性导致的诺特守恒量与梅守恒量的存在条件及形式,并建立基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性定理。2.给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的哈密顿原理,由此导出相应的运动微分方程。基于哈密顿作用量在无限小变换的不变性,运用时间重参数化技术,建立并证明时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理。3.建立时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的类能量方程,结合时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的运动微分方程与诺特等式,给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特守恒量的另一证明。4.给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的循环坐标的定义,并利用循环积分约化该系统的运动微分方程,得到时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的罗兹方程,并且罗兹方程仍保持原来约化前的形式。5.给出基于非标准哈密顿函数的动力学系统的运动微分方程,给出基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特对称性和诺特准对称性的定义与判据,建立基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特定理,并给出证明。