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本文根据积极集策略光滑化 max函数的特殊结构，并基于多项式根的讨论给出 max函数在特定条件下的解析解.这种积极集策略光滑化方程的特殊情形之一一元三次方程在指标集确定时，有且仅有一个单实根.但是当光滑化参数较小时，直接使用求根公式求解误差较大.因此，为了提高其解析解的计算精确度需要对求根公式进行修正.本文将光滑化算法与解析解法相结合应用于无约束 minimax函数，初步实验表明与数值迭代算法相比，其迭代次数较少，方程根的修正合理. 在光滑牛顿法中，本文基于光滑化函数的解析解法和牛顿迭代法给出它们相结合的算法，应用于多分量函数 minimax问题，减少了分量函数的梯度和海森阵的计算量.数值实验表明此算法在计算效率上具有一定的优势.