反应扩散过程广泛存在于自然界和人类社会。对连续空间上偏微分反应扩散系统的研究已取得丰硕成果。然而,对复杂网络上反应扩散系统的基础理论及其应用研究却因其超高维数和强非线性特征至今还受到极大限制,亟需有所突破。本文针对复杂网络反应扩散系统的图灵分支、稳态分支和Hopf分支,以及一般分支进行了一系列基础性的理论与应用研究,主要研究内容和创新点如下:（1）复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用。在数学上严格给出复杂网络反应扩散系统图灵分支的一般分析框架,推导出图灵分支发生的充要条件,揭示网络拉普拉斯矩阵特征值对图灵分支的影响。为拓展斑图研究的新思路,提出“空间网络斑图”新概念,构造两类复杂空间网络,研究空间网络传染病斑图的形成和转换,通过一系列仿真模拟研究网络异质性连边与随机性连边等因素对传染病斑图定性特征的影响,发现网络强异质性连边并不会导致斑图发生定性改变,而网络随机性连边可以作为一种新机制促使非规则斑图出现。（2）复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统稳态分支规范型计算方法,分析三阶截断稳态分支规范型所有可能出现的36种分支图类型,为揭示复杂网络的鲁棒性提供部分理论依据。将所得理论结果应用于所建立的一个复杂网络传染病反应扩散系统,解析地给出其稳态分支的分支点,计算出对应的稳态分支规范型,结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支的影响,发现了在非规则的小世界网络和无标度网络上新的多稳态和迟滞现象。（3）复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型计算方法,为研究复杂网络的周期振荡行为提供一种数学理论工具。研究表明复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型的计算远比其所对应的偏微分反应扩散系统的更加复杂。将所得理论结果应用于所建立的一个具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,解析地确定其Hopf分支的分支点,判断对应的Hopf分支类型。结合仿真模拟揭示复杂网络的结构对Hopf分支的影响,发现最大非零网络拉普拉斯矩阵特征值的减小可以显著地减少该系统空间异质Hopf分支的分支点数目。（4）复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用。进一步深化上述两个理论研究成果,严格推导出直接计算复杂网络反应扩散系统一般分支规范型的方法,为研究这类系统的复杂动力学行为提供了更普适的理论,并对稳态分支和Hopf分支规范型给出另外一系列计算公式,证明了两种计算公式的等价性。将所得理论应用于所建立的一个具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,对其进行了严格的图灵、稳态、Hopf和Turing-Hopf等分支分析,计算稳态分支和Hopf分支规范型。结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支和Hopf分支的影响,进一步揭示复杂网络反应扩散系统动力学行为的复杂性。