混沌现象普遍存在于自然界和社会科学中.混沌系统自二十世纪初被提出以来,以其具有内在的随机性和对初始条件的极端敏感性等特点,引起了学者们的研究兴趣.1990年,混沌控制和同步被提出后,在保密通信、信号处理、图像处理等领域得到广泛的应用,并迅速地向其他领域扩展,现已成为非线性科学领域的研究热点之一.目前,对整数阶混沌系统同步方法的研究已经比较深入,并取得了丰硕的成果.近年来,由于分数阶微积分能更准确、有效地描述实际系统中出现的复杂现象,很多学者开始对分数阶混沌系统及其同步的应用开展研究.然而,由于现阶段分数阶系统稳定性理论尚不成熟,基于分数阶微积分理论的混沌控制仍处于起步阶段,相对于整数阶混沌系统而言,取得的研究成果较少.为此,本文针对分数阶混沌系统的完全同步、对称同步、投影同步、带区间不确定参数的混沌同步、非线性分数阶系统的稳定性判别及分数阶超混沌系统电路实现等问题进行了深入的研究,主要研究成果如下：1.首次发现一类分数阶四维能源系统存在混沌现象,并通过设计主动反馈控制器,实现了系统的完全同步.其次,针对一类自治／非自治分数阶混沌系统的同步控制器设计问题,通过把误差系统中的非线性项分为对稳定性有益项和无益项,设计控制器仅抵消对稳定性无益的非线性项,提出了一类分数阶混沌系统的同步控制器设计简化方法.最后,给出了对称同步的概念和可实现对称同步的充要条件,在不改变控制器结构的情况下,利用混沌系统的对称性产生不同的同步模式.2.利用时域-频域转换技术完成了一个新分数阶超混沌系统的电路实现.提出了基于非线性观测器理论的分数阶混沌广义同步方法,设计了一个基于极点配置理论和分数阶线性系统稳定理论的状态观测器,使得观测器状态的线性非奇异变换与该分数阶超混沌系统的状态实现广义同步.这个观测器可以实现包括完全同步、反同步和投影同步等经典的同步形式.数值仿真验证了所提广义同步方法的有效性,通过给出分数阶超混沌系统同步电路实现,验证了该方法在实际中的可行性.3.针对一类具有参数不确定和外界干扰的非自治分数阶混沌系统的投影同步问题,提出了改进的分数阶滑模变结构同步控制方法和新的混沌投影同步判据.接着针对一类存在外部扰动自治分数阶超混沌系统的投影同步,提出了分数阶积分型滑模面的主动滑模控制策略,结合准滑动模态法与趋近律法,在边界层外采用指数趋近律,在边界层内使用线性化反馈控制,以达到减小抖振、保证系统的鲁棒性的目的.通过仿真说明所设计控制器的有效性.4.针对一类带有区间不确定参数的分数阶混沌系统同步问题,提出了基于主动反馈控制的反馈控制方法,应用分数阶线性时不变稳定性原理和线性矩阵不等式技术,得到含有区间不确定参数分数阶混沌系统同步的充分条件.仿真验证了控制器设计方法的有效性.5.针对非线性分数阶系统稳定性分析问题,提出了广义Caputo分数阶导数的定义,构建了标量和向量分数阶系统比较原理；并基于比较原理提出用于分析非线性分数阶系统稳定性和设计镇定控制器的Lyapunov定理和方法.通过仿真验证,该方法用于分析非线性分数阶系统稳定性非常简便,应用到分数阶混沌同步问题也可获得新颖的结果.