层次分析法(AHP)作为一种定量与定性相结合的决策方法,在很多领域得到了广泛的应用。然而,AHP仍有许多理论问题没有得到解决。对此,本文在理论方法上进行了分析和研究,主要研究工作如下:首先,设计了一种判断矩阵一致性修正的新方法,使判断矩阵的一致性在每次迭代修正过程中得到最大程度改善,并通过一个非线性规划模型描述每次迭代的过程。同时证明了这种迭代方法具有收敛性,即通过有限次数的迭代能够达到满意的一致性阈值。其次,提出了一种调整矛盾判断的新方法,该方法能每次调整最自相矛盾的判断。另一方面,基于最小调整判断数,讨论了怎样将成对比较判断矩阵转化为没有矛盾判断的矩阵。再次,讨论了标度与判断矩阵不一致的关系,把判断矩阵的不一致分成矛盾不一致和标度不一致两类。通过扩展五标度等级对比判断矩阵,总共构造了75000( 5!×54)个没有矛盾和逻辑错误的判断矩阵,并把他们分成5 4个等价类进行计算仿真,来研究标度导致的不一致。通过计算仿真对几种常见的标度进行了评估。最后,探讨综合判断矩阵的收敛性。证明当专家数足够多的时候,加权几何平均综合判断矩阵与加权算术平均综合判断矩阵都依概率收敛到客观排序向量,这从数学上解释和验证了综合判断矩阵具有收敛性。