聚合物发泡成型加工中气泡膨胀过程的数学模型对研究气泡的膨胀行为具有相当重要的意义，然而工程实际问题中数学模型的复杂性使其作用受到极大的限制。本文在对数学模型本身进行研究的同时，还对人们比较关心的数学模型简化问题进行了研究，内容由以下几个部分组成： 第一章，在大量阅读文献的基础上，较详细地介绍了聚合物成型加工中气泡膨胀过程的数学模型的研究背景和研究现状，对前人与本文相关的研究工作进行了综述，并就一些问题提出了自己的看法。 第二章，对八十年代以来研究气泡膨胀过程中较有影响的两个物理模型进行了分析和比较，选择了细胞模型作为发泡体系的物理模型并以此为基础来建立数学模型，在建立数学模型的过程中，用DeWitt本构方程描述熔体的应力与形变速率之间的关系。前人为了研究发泡过程中气泡的膨胀机理，曾建立过一些数学模型，但由于他们选用的物理模型和本构方程不完全相同，导致建立的数学模型有一些差异，有的甚至存在严重的计算错误。因此，本文首先比较详细地推导了控制气泡膨胀过程的数学模型，指出了前人文献中的计算错误以及由此错误带来的一些问题，并由此得出结论：前人在解释初始应力对气泡半径的影响时所依赖的理论根据是不充分的，如何从理论上解释初始应力对气泡半径的影响仍然是一个未解决的问题。最后，为了方便工程技术人员的应用，对导出的数学模型进行了幅度较大的简化，给出了两种等价的简化形式，为后面的数值计算和回归分析打下了较好的基础。在简化数学模型的同时，就现有文献中经常被使用的Lagrange变换的作用进行了讨论。 第三章，阐明了无量纲变换的意义并对控制方程组进行无量纲变换；在离散方程组的过程中，不同的方程采用了不同的离散方法。本章用了较大的篇幅讨论数值计算中一些物理量的取值问题，指出了研究物理量P_f取值的必要性和重要性，首次研究了物理量P_f与时间t的关系，给出了P_f与时间t的关系式，使数值计算成为可能，最后对计算结果进行了讨论。 第四章，用数理统计的方法对数值计算结果进行非线性回归分析，得到了表