【摘 要】
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在物理研究的众多领域中,非线性薛定谔方程作为描述波包在弱非线性色散介质中传播的普遍方程,它出现在物理和应用数学的许多分支中,包括非线性量子场理论,凝聚态和等离子体物理,非线性光学,流体物理,微扰和相变理论,生物物理等。而三波共振相互作用方程是描述三波模复振幅随时间,空间演化的二次耦合的非频散偏微分方程组。在非线性光学研究领域里,若已知非线性薛定谔方程的表达形式,那么就可以给出孤子解的数学表达形式。
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在物理研究的众多领域中,非线性薛定谔方程作为描述波包在弱非线性色散介质中传播的普遍方程,它出现在物理和应用数学的许多分支中,包括非线性量子场理论,凝聚态和等离子体物理,非线性光学,流体物理,微扰和相变理论,生物物理等。而三波共振相互作用方程是描述三波模复振幅随时间,空间演化的二次耦合的非频散偏微分方程组。在非线性光学研究领域里,若已知非线性薛定谔方程的表达形式,那么就可以给出孤子解的数学表达形式。孤子理论是非线性波传播研究中最重要的应用领域,它对许多实验的理解做出了贡献,具有相当重要的理论地位。从海洋学到光学,从等离子体物理学到声学,这些解的描述是理解和预测各种多分量波浪动力学中的异常涌浪的关键步骤。本文中使用了（G’/G）展开法,研究了非线性薛定谔方程解析解问题,其中G=G（ξ）满足二阶线性常微分方程。利用（G’/G）展开法可以求解包括KdV方程mKdV方程以及多样的Boussinesq方程、Hirota-Satsuma方程。当参数取为特殊值时,可以从行波中得到孤立波。行波解用双曲函数、三角函数和有理函数表示,可用于求解其它许多非线性演化方程,我们利用（G’/G）扩展方法研究高阶非线性薛定谔方程的解析解,并讨论了几种解的特点。通过利用Lax对方程和达布缀饰变换（DDT）法,构造耦合矩阵非线性可积演化偏微分方程新解,并以基于非对角化矩阵的取幂,得到了两波耦合VNLS方程以及三波耦合3WRI方程的孤子波解析解。文中所得结果对理解异常涌浪现象会有所帮助;并有利于进行对多种物理情况下的波共振相互作用的研究。
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