Bernstein算子是一类重要的线性算子，自1912年由Bernstein首次提出以来，Bernstein算子以其良好的结构和优良的性质，在逼近论及计算数学等相关领域得到了许多应用，是研究各类函数逼近性质的有利工具。近一个世纪以来，经过数学工作者不懈的努力，Bernstein算子在性质、推广、应用等问题上产生了大量的研究成果。1953年，Lorentz在其著作[1]中，对多项式的各种性质及其推广等问题做了较全面的阐述和总结。在此之后，很多数学工作者对Bernstein算子进行了更加广泛的研究(参见[2]，[3]等)。1997年，Phillips首先提出了q-Bernstein算子(参见[4])，汪和平等人发展了其理论(参见[5])。2003年，Della等人提出了带有奇点的Bernstein算子及其线性组合的点念逼近(参见[6])，赵易等人发展了其理论(参见[7])，进一步丰富了Bernstein算子逼近的结论。　　 论文将对Bernstein算子从形式和范围两方面进行推广研究。在形式的推广上，在Bernstein算子基础之上增加参数q，研究q-Bernstein算子逼近某函数类时的收敛阶；在范围的推广主要研究Bernstein算子对具有奇性的函数逼近，最后一方面研究Bernstein算子在半轴上的逼近性质。　　 本文共五章，第一章介绍Bernstein算子的发展及现状，以及论文相关的记号和一些常用的基本定理。第二章对Bernstein算子进行形式上的推广，主要研究q-Bernstein算子逼近某函数类时的逼近性质，根据q的不同范围用两种不同的方法得到其收敛阶。第三章对Bernstein算子进行范围上的推广，主要研究Bernstein算子对具奇性函数的加权逼近，得到相应的逼近定理。第四章主要研究Bernstein算子在半轴上的逼近性质，对半轴上的函数进行加权逼近，拓展了[33]中的结论。第五章对全文进行了总结，并对相关问题提出了展望。