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给定一个群G，它的自同构群是唯一确定的.反过来，给一个群Aut(G)，以它为自同构的群G却不是唯一的.同样的G与|Aut(G)|也有类似的关系.而且给定|Aut(G)|，如何确定所有的群G也是一个既有趣又困难的课题，
本文主要讨论群G的自同构群的阶与G的结构的关系，即对给定的正整数n确定满足|Aut(G)|=n的所有有限群G.我们找到了自同构群阶为4pq2的所有有限幂零群，并证明了不存在有限非幂零群，使得|Aut(G)|=4pq2(2＜p＜q，p(|)q2-1).因而，我们将自同构群阶为4pq2(2＜p＜q，p(|)q2-1)的有限群进行了完全分类，