框架结构是实际工程中广泛采用的结构体系,为实现该种结构设计的安全性、合理性和经济性,对其关键力学问题进行深入研究具有重要的理论意义和实用价值.本文采用非线性有限元法、微分求积单元法和近似计算法等数值方法对框架结构的几何非线性和弹塑性计算模型以及框架结构的动力响应问题进行了研究.主要工作由以下三个部分组成.1.在非线性有限元空间梁元模型的基础上,导出了适用于钢框架结构几何和材料非线性耦合分析的有限元力学模型.考虑了杆件的轴向变形、双向弯曲变形、剪切变形、扭转变形、翘曲变形及其耦合效应,所导出的几何非线性模型可用于薄壁空间钢框架结构的弯扭失稳分析.考虑塑性扩展的弹塑性分析通过沿梁轴方向及其横截面上选取一定数量的高斯点而实现,对薄壁单元考虑了高斯点翘曲应力对屈服的影响.采用本文导出的双非线性力学模型可实现钢框架结构在荷载作用下的极限承载力分析.数值算例的比较表明了该力学模型的正确性和有效性.2.根据微分求积法和微分求积单元法基本原理,建立了适用于分析框架结构关键力学问题的微分求积单元法力学模型,主要包括变截面门式刚架结构弹性分析的微分求积单元法模型、框架结构二阶效应分析的微分求积单元法模型、梁弹塑性分析的微分求积法模型以及框架结构弹塑性分析的微分求积单元法模型.数值算例的分析比较说明了微分求积法和微分求积单元法用于框架结构分析的优越性.3.采用近似计算法研究了地震作用下高层建筑的动力响应问题.主要论述了新的抗震规范中关于扭转振动效应控制的规定在实施中存在的问题以及这一领域的国内外研究现状.在此基础上对对称结构在地震作用下的平扭耦联振动效应进行了深入研究,指出了结构的相对扭转响应动力放大现象是在特定条件下才可能出现,因此控制结构的周期比并不是限制结构扭转效应的必要指标,规范中这一规定值得商榷,该问题还有待于进一步深入研究.本文的研究工作不仅可以为复杂框架结构的设计提供指导,而且可以为我国规范的下一次修订提供参考,同时为进一步深入研究奠定了基础.