周期表面的电磁散射广泛应用于现代科学技术中，例如衍射光栅、频率选择表面、阵列天线、电磁带隙结构、隐形技术、吸波材料、左手材料等，从而成为专家学者们关注的热点。此外，周期表面可以看成一种特殊的随机粗糙面，所以研究周期表面可以作为随机粗糙面的基础。本文首先研究了周期表面的标量散射和矢量散射问题，然后将本文提出的周期方法推广到随机粗糙面的电磁散射以及海浪方向谱的遥感。主要研究内容如下：　　基于矢量 Maxwell方程组、瑞利假设和矢量运算的矩阵表示，本文建立了一种新的计算周期表面电磁散射的矢量理论方法。在求解过程中，运用了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)和逆变换(Inverse Fast Fourier Fransform, IFFT)，完全避免了数值积分，大大提高了计算效率，降低了分析周期系统的电磁散射特性对计算机硬件的要求。研究表明：本文提出的矢量方法通用性强，计算效率高，适合推广到其它周期结构以及随机粗糙(海)面的电磁散射问题。　　研究了周期结构中的Floquet定理与空间谐波，说明了瑞利展开(Rayleigh Expansion, RE)表达式。讨论了使用矩量法(Moment of Method, MOM)，T-Matrix法，积分方法(Integral Method, IM)等参照方法求解周期表面的电磁散射问题。研究分析表明：周期表面的电磁散射问题是一个复杂的矢量电磁场边值问题，一般情况下必须采用矢量散射理论方法进行分析研究，只有特殊情况下才可以采用简化的标量散射理论。　　依据坡印亭定理(Poynting theorem)和矢量恒等式，推导了电磁波在理想导体和介质周期表面电磁散射问题中散射和透射系数的求解公式。以能量守恒作为验证计算方法正确性的一种手段，本文中的计算结果都能满足能量守恒条件。　　系统研究了理想导体和介质周期表面的电磁散射特性。分析了TE波和TM波入射情况的标量散射和矢量散射问题；探讨了入射波长λ、起伏高度h/λ、周期长度p/λ、入射角度(θi,φi)、介电常数、极化方式等参数对周期表面电磁散射特性的影响。分析了周期表面的边界条件以及模匹配条件，推导出求解周期表面电磁散射的理论公式。本文方法的数值仿真结果与 T-Matrix方法十分吻合，而前者更加稳定高效，消耗的计算资源更少。研究结果表明：交叉极化特性依赖于入射方位角，具有各向异性，充分体现了电磁波的矢量散射特性。　　研究随机粗糙(海)面的电磁散射特性问题：一种常用的处理方案是将粗糙面按有限尺度截断后用积分方程和 MOM进行求解，利用锥形波入射代替平面波入射可以减少粗糙面截断位置产生的边缘效应，而锥形波的宽度参数 g和随机粗糙面的截断尺度 L直接影响了数值仿真需要的计算量和储存量以及数值结果的有效性。另一种处理方案是将有限尺度的随机粗糙面当成周期表面的一个周期单元，采用本文提出的周期方法来计算，周期延拓完全消除了表面电流的不连续性。基于以上两种方案，探讨了均方根高度h、相关长度lc、入射波极化特性、入射角度、入射波频率、风速等参数对散射系数的影响。将本文提出的周期方法与 MOM以及基尔霍夫近似法(Kirchhoff Approximation, KA)、微扰法(Small Perturbation Method, SPM)进行比较，本文方法获得的数值结果与MOM得到的结果相一致，而且计算效率要高于MOM，而KA和SPM在很多情况下不能得到稳定可靠的结果。