本文主要研究了欧氏空间中带有奇点的曲线的微分几何性质.2012年,数学工作者M.Takahashi与T.Fukunaka提出了欧氏平面单位切丛上的勒让德曲线的概念,解决了在平面曲线的奇点处建立标架的问题.我们将这个方法应用在了球面曲线和空间曲线上,着重研究了球面勒让德曲线以及标架空间曲线的一些几何性质.同时,本文给出了单位球丛上的单参数勒让德曲线族以及欧氏空间中的单参数标架曲线族的定义,研究了它们的包络线,平行曲线以及渐缩线的性质.作为应用,我们分别对欧氏平面单位切丛上的勒让德曲线族,单位球面单位球丛上的球面勒让德曲线族以及标架空间曲线族之间的关系进行了探讨。我们知道,曲线的活动标架对于研究曲线的局部微分几何性质非常有用.如果曲线存在奇点,那么在奇点处就不能建立活动标架,但是我们可以建立欧氏空间中勒让德曲线和标架曲线的活动标架,从而可以研究曲线在奇点处的一些几何性质.事实上,勒让德曲线和标架曲线是正则曲线的一般化推广。本文结构如下：第一章,我们介绍了奇点理论的背景知识和研究现状.其次,我们对全文的结构安排及研究内容做了介绍。第二章,我们主要研究了单位球丛上的勒让德曲线的渐缩线的几何性质,并且我们给出了具体的例子。第三章,我们主要研究了单位球丛上的单参数勒让德曲线族的包络线的几何性质,并且我们给出了具体的例子。第四章,作为单参数勒让德曲线族的推广,我们探讨了欧氏空间的单参数标架曲线族的包络线的性质,着重研究了单参数标架空间曲线族的几何性质,并且我们给出了具体的例子。第五章,我们探讨了欧氏平面单位切丛上勒让德曲线,单位球面单位球丛上勒让德曲线以及标架空间曲线之间的关系。