随着现代光谱实验技术和测量精度的不断提高，原子分子光谱的研究得到了迅猛发展。人们在理论上提出并发展了各种理论模型来研究原子分子光谱，这些模型包括从头计算，Dunham展开，简正模模型，局域模模型等。近几年，局域模模型得到了进一步发展，它不仅能研究分子的振动还能研究分子的转动，这种模型可以用代数方法来实现。代数方法还可以描述原子分子的碰撞过程，分子的电子谱，以及一维单原子链的振动激发等。代数方法中U(2)代数模型最具有代表性，它是将振动与转动分开考虑，将分子的每一个键的振动用一个U(2)代数来描述，有着广泛的应用。 在这篇论文里，用两种不同形式的U(2)代数模型描述分子的振动。首先，以正四面体分子为例，用SO(2)不变的算符构造哈密顿，其优点是直接给出了算符的矩阵元，在对称基下容易得到哈密顿矩阵元，应用到。<120>SnD<,4>分子的伸缩振动实验能谱，通过最优拟合实验数据，得出理论和实验能级之间的最小标准偏差，确定了U(2)代数模型的三个可调参数。然后，用U(2)代数模型将分子的弯曲振动考虑进来，直接用U(2)代数的产生和湮灭算符构造HCP分子中CP键的弯曲振动和伸缩振动的哈密顿，并考虑伸缩振动和弯曲振动间的费米共振相互作用，其优点是在极限条件下，该模型退化为其它模型，拟合该分子的实验数据得到的标准偏差比相应的模型要小，表明U(2)代数模型比相应模型能更好地描述该分子的高激发光谱数据。通过计算和其它研究，我们的结论是U(2)代数模型是精确描述分子振动的一种有效工具，特别是对多原子分子和高激发态分子。研究表明振动间的非谐和相互作用在分子的高激发振动中占有重要的地位。最后，讨论了用代数方法研究分子的其它特性。