目前,对固体材料裂纹扩展过程的研究主要是通过实验数据进行分析。材料的断裂形貌图像是一组记录了材料断裂历程的裂纹图像,对其进行观察分析可以获得裂纹扩展过程的特征信息。利用图像处理的方法从裂纹图像中提取裂纹信息,并分析裂纹扩展过程特征是一种可行的研究途径。然而,许多固体材料的裂纹图像颜色较为杂乱,这会对图像观察分析产生干扰。利用图像处理中的颜色量化技术,可以在确保图像颜色失真度较小的前提下,将含有丰富颜色信息(2563种)的图像用少数的代表色来表示。因而,对颜色较为杂乱的材料裂纹图像进行颜色量化处理,有利于更好地对裂纹信息进行观察分析。聚类算法是较为流行的一类颜色量化方法,然而,聚类算法对初始条件较为敏感,且易于陷入局部最优。随机优化算法能较好地克服聚类算法的这些缺点。近年来,被成功地应用于彩色图像颜色量化问题的随机优化方法主要有：神经网络算法、蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等,现有研究表明随机优化算法在求解彩色图像颜色量化问题上具有一定的优越性。然而,一系列新的问题还有待进一步系统研究,如新兴的随机优化算法是否能更好的求解彩色图像颜色量化问题,面向该问题的数学模型有何特征能指导随机优化算法的设计等等。本文围绕彩色图像颜色量化优化模型的建立、模型特征的分析以及面向彩色图像颜色量化问题的随机优化算法设计等进行了研究,为研究固体材料的裂纹扩展规律和预测裂纹增长趋势奠定了基础。具体工作和创新如下：(1)比较研究了粒子群算法、遗传算法、差分演化算法和K-均值聚类算法在颜色量化问题上的优化效果,实验结果表明差分演化策略具有更好的整体优化效果,进而通过数值实验系统地研究了面向颜色量化问题的差分演化相关参数的设置规律。(2)研究了彩色图像颜色量化的单目标模型特征,发现彩色图像颜色量化模型对基于种群的随机优化策略的个体元素具有置换等效性,并进一步分析了抑制远距离等效置换的必要性。(3)针对彩色图像颜色量化问题,结合置换等效性,提出了一种适合彩色图像颜色量化问题的保持种群多样性的演化策略,该策略以差分演化算法的优化策略为基础,通过设置变异策略的阈值和小概率地应用K-均值聚类策略来抑制远距离等效置换；为了避免实际应用中参数的设置问题,进一步提出了一种彩色图像颜色量化自适应混合演化策略,该策略依据面向颜色量化问题的相关参数设置规律来初始化参数,在演化过程中具有自适应的调整算法参数的功能。对常用测试图像进行量化实验,结果表明加入混合策略、变异策略阈值和自适应策略后,演化策略的收敛速度和颜色量化效果均得到了提高。(4)通过数值实验验证了最小化类内最大距离、最大化类间最小距离和类内均方误差的冲突性,从而,以这三个评估准则为目标函数,建立了彩色图像颜色量化问题的多目标优化模型。(5)以基于差分演化和K-均值聚类的彩色图像颜色量化自适应混合策略为基础,设计了两个彩色图像颜色量化自适应混合多目标优化算法。常用测试图像的量化实验结果表明了提出的彩色图像颜色量化多目标算法的有效性,且由这两个算法可以得到不同效果的量化图像,从而可以根据实际要求来选择需要的量化图像。(6)应用提出的彩色图像颜色量化自适应混合多目标优化算法对固体材料裂纹图像进行量化,实验结果表明仅用少数代表色表示的量化图像中保持了完整的裂纹信息。