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本论文研究具有附加约束并用奇异Lagrange量描述的动力学系统(简称约束奇异系统)的对称性理论，及其该理论在光的“横移”效应等问题中的应用。
对附加约束奇异系统的研究，首先要研究附加约束条件的处理.对完整外在约束条件，我们用三种方法处理.在此基础上，分析该系统在相空间中的对称性质，在保持系统的正则作用量及完整外在约束和内在约束均不变的对称变换下，我们导出了完整外在约束奇异系统(包括高阶微商系统)的广义正则Noether定理；在保持系统的所有约束条件均不变的变换下，我们导出了该系统的Poincare-Cartan积分不变量，并证明了完整外在约束奇异系统的广义Poincare-Cartan积分不变量和该系统的广义正则方程等价。三种方法对完整外在约束条件的处理对所讨论问题的结果虽然形式上有差异，但结果(运动方程等)是等价的.而非完整外在约束条件不能够象完整外在约束条件那样处理，本文研究了非完整外在约束的正则结构，我们得到了该系统有正则Noether定理，Poincare-Cartan积分不变量应满足的条件.
广义变分原理是研究动力学性质的一个基本原理。本文根据此原理，导出了场论中附加约束(有限约束，含场量微商的约束)奇异系统(包括二阶微商奇异系统)位形空间运动的E-L方程，及该系统在位形空间经典水平的变换性质，且指出对含场的微商的附加约束奇异系统要得到通常无附加约束情况下的守恒律的条件比附加有限约束奇异系统更复杂；分析了该系统(包括二阶微商奇异系统)在相空间中的正则对称性质，导出了该系统的广义正则方程及相应的广义正则Noether定理，且得到了该系统有通常无附加约束情况下的Noether定理的条件，以及该系统的Poincare-Cartan积分不变量，并证明了该不变量与该系统的广义正则方程等价.
对场论中附加约束奇异系统进行量子化是一个十分复杂的问题，本文用FS路径积分量子化方案，对该系统进行了量子化，导出了该系统在相空间量子水平的变换性质及该系统量子水平的正则Noether定理，并用于含Hopf项和AbelMCS项的O(3)非线性σ-模型，讨论了该模型的量子对称性质，给出了该模型的量子守恒角动量，严格地在量子水平下说明了该模型仍具有分数自旋和分数统计性质.
FP量子化方案是在位形空间对规范系统实施量子化的基本方案，本文用此方案对附加约束规范不变系统作了量子化，导出了该系统量子运动的E-L方程，给出了量子电磁场在介质分界面处的E-L方程。研究了该系统在位形空间量子水平的变换性质及量子水平的Noether定理，并将其用于Poincare群变换下光在介质分界面附近量子水平的变换性质，在量子水平上说明了光波波包反射和折射时的能量中心的“横移”效应。表明经典水平对“横移”的研究结果，在量子水平下需修正。将位形空间量子水平的守恒律应用于含Maxwell-Chern-Simons项CP1非线性σ-模型，求出了该系统量子水平的角动量，其结果说明该系统具有分数统计和分数自旋的性质。
Dirac猜想是约束系统Dirac理论中的若干基本问题之一，该猜想涉及约束Hamilton系统量子化规范条件的选取，在现代量子场论中占基本地位。本文讨论了完整外在约束奇异系统的Dirac猜想问题，把Dirac猜想扩展到了完整外在约束奇异系统.Dirac猜想提出的基础是与第一类约束相联系的约束乘子是任意的，从扩展正则作用量导出的扩展正则Noether恒等式，正则方程和正则Noether第一定理，表明与第一类约束相联系的约束乘子可能不是任意的，于是对此基础提出了质疑.基于约束Hamilton系统相空间的对称性质，举出了两个新的反例(一阶微商和二阶微商理论)，并证明了Dirac猜想在这些新的反例中失效。本文对含Hopf项和AbelMCS项的O(3)非线性σ-模型进行量子化时，未采用Dirac猜想。